summen av to etterfølgende ledd

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
stimorolextra

Jeg skal vise at summen av to etterfølgende ledd i en rekke er et kvadratall. Formelen for et ledd i rekken er gitt ved [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]. Jeg regner ut [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}[/tex]
og får [tex]\frac{n^2+4n+2}{2}=\frac{(n+1)^2}{2}[/tex]. Målet var å få [tex](n+1)^2[/tex] som helt klart er et kvadrattall. Men er det fremdeles et kvadrattall når det er delt på to? Jeg ble litt forvirret av det.... Hvordan kan jeg få det riktig?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Ser ut som du bare har regnet feil. Prøv og regn en gang til du vil ende opp med $(n+1)^2$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

stimorolextra wrote:Jeg skal vise at summen av to etterfølgende ledd i en rekke er et kvadratall. Formelen for et ledd i rekken er gitt ved [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]. Jeg regner ut [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}[/tex]
og får [tex]\frac{n^2+4n+2}{2}=\frac{(n+1)^2}{2}[/tex]. Målet var å få [tex](n+1)^2[/tex] som helt klart er et kvadrattall. Men er det fremdeles et kvadrattall når det er delt på to? Jeg ble litt forvirret av det.... Hvordan kan jeg få det riktig?
[tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+(n+2))}{2}=\frac{(n+1)(2n+2)}{2}=\frac{2(n+1)^2}{2}=(n+1)^2[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Post Reply