Jeg skal vise at summen av to etterfølgende ledd i en rekke er et kvadratall. Formelen for et ledd i rekken er gitt ved [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]. Jeg regner ut [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}[/tex]
og får [tex]\frac{n^2+4n+2}{2}=\frac{(n+1)^2}{2}[/tex]. Målet var å få [tex](n+1)^2[/tex] som helt klart er et kvadrattall. Men er det fremdeles et kvadrattall når det er delt på to? Jeg ble litt forvirret av det.... Hvordan kan jeg få det riktig?
summen av to etterfølgende ledd
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Ser ut som du bare har regnet feil. Prøv og regn en gang til du vil ende opp med $(n+1)^2$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
[tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+(n+2))}{2}=\frac{(n+1)(2n+2)}{2}=\frac{2(n+1)^2}{2}=(n+1)^2[/tex]stimorolextra wrote:Jeg skal vise at summen av to etterfølgende ledd i en rekke er et kvadratall. Formelen for et ledd i rekken er gitt ved [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]. Jeg regner ut [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}[/tex]
og får [tex]\frac{n^2+4n+2}{2}=\frac{(n+1)^2}{2}[/tex]. Målet var å få [tex](n+1)^2[/tex] som helt klart er et kvadrattall. Men er det fremdeles et kvadrattall når det er delt på to? Jeg ble litt forvirret av det.... Hvordan kan jeg få det riktig?
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."