summen av to etterfølgende ledd

[stimorolextra]

Jeg skal vise at summen av to etterfølgende ledd i en rekke er et kvadratall. Formelen for et ledd i rekken er gitt ved [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]. Jeg regner ut [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}[/tex]
og får [tex]\frac{n^2+4n+2}{2}=\frac{(n+1)^2}{2}[/tex]. Målet var å få [tex](n+1)^2[/tex] som helt klart er et kvadrattall. Men er det fremdeles et kvadrattall når det er delt på to? Jeg ble litt forvirret av det.... Hvordan kan jeg få det riktig?

[Nebuchadnezzar]

Ser ut som du bare har regnet feil. Prøv og regn en gang til du vil ende opp med $(n+1)^2$.

[Dolandyret]

Jeg skal vise at summen av to etterfølgende ledd i en rekke er et kvadratall. Formelen for et ledd i rekken er gitt ved [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]. Jeg regner ut [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}[/tex]
og får [tex]\frac{n^2+4n+2}{2}=\frac{(n+1)^2}{2}[/tex]. Målet var å få [tex](n+1)^2[/tex] som helt klart er et kvadrattall. Men er det fremdeles et kvadrattall når det er delt på to? Jeg ble litt forvirret av det.... Hvordan kan jeg få det riktig?

[tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+(n+2))}{2}=\frac{(n+1)(2n+2)}{2}=\frac{2(n+1)^2}{2}=(n+1)^2[/tex]