Transformasjoner i matrise

[Henrik90]

Hei.

Lurer på om noen kan forklare meg forskjellen på translasjon og skalering i matrise?

F.eks utvide en firkant i to størrelser i y-retning eller flytte en firkant to størrelser i y-retning.

[pit]

[tex]x_{i+1} = k_1x_{i}[/tex]
[tex]y_{i+1} = k_2y_{i}[/tex]

Som betyr at hvis en var i posisjon (x,y) er du nå i (k_1x,k_2y). F.eks hvis Åberg og Max som operer med to forskjellige skala på x-aksen og y-aksen , og du bestemmer deg for å hoppe frem å tilbake mellom koordinat systemene (kan skje hvis ting er på data).

Anta at du er i posisjon (x,y,z) da vil nye posisjoner ved å gange inn vektoren i matrisen gi:

[tex]x_{i+1} = x_{i} + z_{i}x_{i}[/tex]
[tex]y_{i+1} = y_{i} + z_{i}y_{i}[/tex]
[tex]z_{i+1} = z_{i}[/tex]

Ser at z koordinat oppfører seg som en skalerings faktor. Du beveger deg altså langs linjen y = zx, hvor du befinner deg i et spesifikt z-plan.

[pit]

Obs

[tex]x_{i+1} = x_{i} + a_1z_{i}[/tex]

[tex]y_{i+1} = y_{i} + z_{i}a_2[/tex]

[tex]z_{i+1} = z_{i}[/tex]

[pit]

Blir langs linjen [tex]y = y_0 + \frac{a_2}{a_1}(x-x_{0})[/tex] på et spesifikt z-plan

[Henrik90]

[tex]x_{i+1} = k_1x_{i}[/tex]
[tex]y_{i+1} = k_2y_{i}[/tex]

Som betyr at hvis en var i posisjon (x,y) er du nå i (k_1x,k_2y). F.eks hvis Åberg og Max som operer med to forskjellige skala på x-aksen og y-aksen , og du bestemmer deg for å hoppe frem å tilbake mellom koordinat systemene (kan skje hvis ting er på data).

Anta at du er i posisjon (x,y,z) da vil nye posisjoner ved å gange inn vektoren i matrisen gi:

[tex]x_{i+1} = x_{i} + z_{i}x_{i}[/tex]
[tex]y_{i+1} = y_{i} + z_{i}y_{i}[/tex]
[tex]z_{i+1} = z_{i}[/tex]

Ser at z koordinat oppfører seg som en skalerings faktor. Du beveger deg altså langs linjen y = zx, hvor du befinner deg i et spesifikt z-plan.

På bilde skal man fylle ut en skalering matrise, der k1 og k2 er tomme.
Hvis man skal "utvide" en i x-retning, så fyller man a1= 1. også hvis man skal "utvide" to rader i y-retning, så blir k2= 2 ??