matematikk.net

http://matematikk.net/res/eksamen/R1/R1 ... sempel.pdf

Har slitt med oppgave 12a på del 1 en stund nå. Jeg får ikke helt til å vise at sidene er like på oppg a. Det jeg har tenkt er at fra halveringslinjen er det like langt til de to sidene som danner vinkelen hele veien, og da blir de like lange. Er dog ganske i tvil om det stemmer.

Når det gjelder å forklare formelen for arealet, så får jeg det ikke ikke til å gå opp. Siden det er en rettvinklet trekant skal jo arealet være lik (g*h)/2 som i dette tilfellet tilsvarer (a+r)(b+r)/2 men med dette kommer man ikke frem til riktig formel, med mindre jeg bare regner feil.

Hadde satt stor pris på hjelp til dette, på forhånd takk.

Du vet at arealet av kvadratet ADSF er [tex]r^2[/tex]. Videre er [tex]DBS[/tex] kongruent med [tex]SBE[/tex] og samme for [tex]SFC[/tex] og [tex]SEC[/tex].

Arealet av [tex]DBS=SBE=\frac{a*r}{2}[/tex] - Tilsammen får de et areal på [tex]2*\frac{a*r}{2}[/tex] = [tex]a*r[/tex]

Arealet av [tex]SFC=SEC=\frac{b*r}{2}[/tex] som igjen gir et samlet areal på [tex]2*\frac{b*r}{2}=b*r[/tex]

Areal av ABC blir følgelig [tex]ar+br+r^2[/tex] som faktoriseres til....?

Problemet er ikke å finne arealet, problemet er at jeg ikke forstår hvorfor min fremgangsmåte ikke fører frem.

Du finner arealet ved å bruke din metode også, men oppgaven ønsker arealet utrykt på formen [tex](a+b)r+r^2[/tex]. Du kan helt sikkert ta utgangspunkt i din egen framgangsmåte, men da blir det verre å komme fram til den formen oppgaven ønsker at du skal utrykke arealet på...

I oppgave b) foreksempel, kommer du fram til svaret ved å sammenligne de 2 måtene du kan regne ut arealet på.

[tex]ar+br+r^2=\frac{ab}{2}+\frac{ar}{2}+\frac{br}{2}+\frac{r^2}{2}[/tex]
[tex]ar+br+r^2-ab=0[/tex]
[tex]ar+br+r^2=a*b[/tex]
[tex](a+b)r+r^2=a*b[/tex]

Håper dette hjalp...

Åja, så begge måter er riktig. Jeg tenkte at uansett hvilken måte man regner ut arealet på, så får man samme uttrykk, men man ser jo utifra oppg b at det ikke nødvendigvis er tilfelle.

Takk for god hjelp