matematikk.net

http://matematikk.net/res/eksamen/R1/kort/R1_V14.pdf oppgave 7 del 1

a) Slik jeg har forstått det så kan du skrive det slik fordi e opphøyd i og ln er omvende operasjoner, og når du har e^(lnx)^x så flytter du ned x'en. Synes likevel dette blir litt merkelig fordi e^ln er jo på en måte en "kunstig" tilstand. Gjerne korriger meg om tankemåten ved aspekter av denne del-oppgaven er feil.

b) Hovedproblemet her er at jeg ikke får x^x derivert til å bli det samme som e^(ln(x)*x derivert, og det er jo bare en annen måte å skrive funskjonen på. Når jeg deriverer x^x får jeg x^x *1*ln(x) som ikke stemmer med fasit.

Hadde satt stor pris på hjelp

a)

Du har at $ e^{\ln a} = a$, så $e^{\ln x} = x$ Du kan også omskrive selve uttrykket til $(e^{\ln x})^x$, som da er det du skulle vise.

På b-oppgaven vil du få bruk for kjerneregelen, der $(e^u)' = e^u * u'$. For å derivere u må du bruke produktregelen.

har jo generelt at:

[tex]10^{\log(x)}=x[/tex]
og
[tex]e^{\ln(x)}=x[/tex]
og
[tex]2^{\log_2(x)}=x[/tex]
\\\\\\\\\\\\\
for
[tex](x^x)' = ((e^{\ln(x)})^x)'[/tex]
så bruker du kjerneregelen med u = x*ln(x)

Gjest9 wrote:http://matematikk.net/res/eksamen/R1/kort/R1_V14.pdf oppgave 7 del 1

a) Slik jeg har forstått det så kan du skrive det slik fordi e opphøyd i og ln er omvende operasjoner, og når du har e^(lnx)^x så flytter du ned x'en. Synes likevel dette blir litt merkelig fordi e^ln er jo på en måte en "kunstig" tilstand. Gjerne korriger meg om tankemåten ved aspekter av denne del-oppgaven er feil.

b) Hovedproblemet her er at jeg ikke får x^x derivert til å bli det samme som e^(ln(x)*x derivert, og det er jo bare en annen måte å skrive funskjonen på. Når jeg deriverer x^x får jeg x^x *1*ln(x) som ikke stemmer med fasit.

Hadde satt stor pris på hjelp

a) ved regning:

[tex]e^{xln(x)}=e^{ln(x^x)}=x^x[/tex]

b)
[tex]h'(x)=e^{xlnx}*(xlnx)'=x^x(lnx+1)[/tex]

[tex]g(x)=x^x[/tex]
[tex]g'(x)=(lnx+1)x^x[/tex]

Fikk ikke helt til Tex-kodingen her, se bildevedlegg.

Der hvor jeg har skrevet "fordi", er der jeg oppfattet at du ikke helt skjønte overgangen. Husk at [tex]a^{mn} = (a^{m})^{n}[/tex]