matematikk.net

Vi har grønne og hvite kuler s i en hatt. Jesper trekker tilfeldig to kuler, vi definerer hendingene:

A: jesper trekker to kuler med forskjellige farger
B: Jesper trekker to kuler med samme farge



Jesper har glemt hvor mange hvite kuler det er. Men husker at det var 6 grønne kuler. det ukjente tallet hvite kuler har han lyst til å finne ut av. Han vet også at hendingene A og B skal ha lik sannsynlighet. Hvor mange hvite kuler kan det være?

- Det var opprinnelig 4 hvite kuler

kommer meg ikke videre med noe som helst her...

Hva er svaret? Var en litt rar oppgave ,men jeg tror det har noe med at man må skjekke hva som tilfredsstille utrykket:

[tex]P(A)=P(B)[/tex]

,

men det er vel kanskje greit å begynne med å regne ut hva
[tex]P(A)[/tex] og [tex]P(B)[/tex] er før han glemte ut antallet hvite kuler?

Drezky wrote:Hva er svaret? Var en litt rar oppgave ,men jeg tror det har noe med at man må skjekke hva som tilfredsstille utrykket:

[tex]P(A)=P(B)[/tex]

,

men det er vel kanskje greit å begynne med å regne ut hva
[tex]P(A)[/tex] og [tex]P(B)[/tex] er før han glemte ut antallet hvite kuler?

jeg har reknet meg frem til p(A)=8/15
og P(B)=7/15

hva skal jeg gjøre videre?

MIn tankegang:

Kall den totale mengden kuler x. Du har også at P(A) = P(B). Det kan også skrive som P(HG) + P(GH) = P(GG) + P(HH)

Sannsynligheten for å trekke en hvit kule er $\frac {x- 6}{x}$ Da blir $P(HH) = \frac {x- 6}{x} * \frac{x-7}{x-1}$. Jeg vil anta at du kan løse for x ved å sette opp likningen slik jeg har gjort med P(HH).

Blir vel noe i denne duren tenker jeg:

[tex]P(A)=P(B)\Leftrightarrow P(Grønn)*P(hvit)*2=\left (P(grønn) \right )^2+\left (P(hvit) \right )^2[/tex]

[tex]2\left (\frac{6}{6+x}*\frac{x}{5+x} \right )=\frac{6}{6+x}*\frac{5}{5+x}+\frac{x}{x+6}*\frac{x-1}{5+x}\Leftrightarrow x^2-13x+30=0\Leftrightarrow x_1=10\:\:x_2=3[/tex]

Så det må ligge enten 10 eller 3 hvite kuler for at det skal stemme...

tror jeg.. .....??

Å ta P(grønn) kvadrert blir feil, siden man ikke opererer med tilbakelegging.

EDIT;

Merket at du ikke gjorde det i likningen, så det ser korrekt ut.

??hvor kommer 2 tallet fra? Og kvadrering?