irrasjonell likning

[Guest]

Hei

Er det noen som vet hvordan jeg kan finne ut hvor mange løsninger denne likningen her har?
(3x−13)/(4 + √x) = 2

Jeg tenker at jeg må flytte (4 + √x) opp, slik at jeg kan fjerne nevneren. Men så stopper det opp for meg :/

[Fysikkmann97]

$\frac{3x−13}{4 + \sqrt x} = 2$
$3x−13 = 2(4 + \sqrt x)$
$3x−13 = 8 + 2\sqrt x)$
$3x - 2\sqrt x = 21$
$9x^2 - 4x - 441 = 0$

Ved å kvadrere får du en falsk løsning, så du bør sjekke hvilken x-verdi som er en løsning.

[Guest]

Tusen takk for hjelpen

[Guest]

For å sjekke hvilke x-verdier som er en løsning, setter jeg bare inn ulike verdier og ser hvilke(n) x-verdi som gir 21 til svar?

[Fysikkmann97]

Ja, så lenge likningen du setter inn i er kvadrert, skal du få korrekt svar.

[Guest]

Så jeg skal sette inn x-verdier i denne 9x^2−4x−441=0?

Fikk ikke =0, men kom nærmest null når jeg satte x=7. Jeg kan vel bare bruke heltall? Kan dette være et tegn på at likningen ikke har en løsning?

[Nebuchadnezzar]

$\frac{3x−13}{4 + \sqrt x} = 2$
$3x−13 = 2(4 + \sqrt x)$
$3x−13 = 8 + 2\sqrt x)$
$3x - 2\sqrt x = 21$
$9x^2 - 4x - 441 = 0$

Ved å kvadrere får du en falsk løsning, så du bør sjekke hvilken x-verdi som er en løsning.

Her har det gått litt raskt i svingene... (og du burde få litt bedre bruk av latex, siter innlegget mitt for å se en bedre måte)

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
3x − 13 & = 8 + 2\sqrt{x} \\
(3x - 21)^2 & = (2 \sqrt{x})^2 \\
9x^2 - 126x + 441 & = 4x \\
9x^2 - 130x + 441 & = 0
\end{align*}
$

Så jeg skal sette inn x-verdier i denne 9x^2−4x−441=0?

Fikk ikke =0, men kom nærmest null når jeg satte x=7. Jeg kan vel bare bruke heltall? Kan dette være et tegn på at likningen ikke har en løsning?

Har du brukt andregradsformelen / abc-formelen før? Om du bruker denne blir det enkelt å finne begge løsningene til likningen. Deretter må du sette inn for å sjekke for falske løsninger. Disse oppstår fordi vi kvadrerer likningen, og dermed øker "graden". Likningen x = 1, har for eksempel bare en løsning, men om vi kvadrerer likningen fås $x^2 = 1$. Som vi ser har vi nå plutselig fått den falske løsningen $x = -1$.