Dobbelt Integral

[ortonomert]

Hei
Jeg har verdens enkleste funksjon y=f(x)=x
Jeg skal integrere fra x = 0 til x = 5
Ved genrell enkel integrasjon får jeg 12,5. enkelt.

Men hvordan integrerer jeg denne med dobbelt integral? Det er vel mulig? Jeg har prøvd meg på noe sånt som dette:
[tex]\int_{x=0}^{5}\int_{y=0}^{x}xydydx[/tex] men det fungerer dårlig.

[Nebuchadnezzar]

Du er ikke så langt unna!

$
\int_0^5 \int_0^x 1 \, \mathrm{d}y \,\mathrm{d}x
$

Skal fungere. Ser du hvorfor?

[ortonomert]

Du er ikke så langt unna!

$
\int_0^5 \int_0^x 1 \, \mathrm{d}y \,\mathrm{d}x
$

Skal fungere. Ser du hvorfor?

Eneste jeg kan tenke meg er at 1 integrert blir x? Men klør meg litt i hodet her fremdeles. Kan du forklare litt mer?

[ortonomert]

Du er ikke så langt unna!

$
\int_0^5 \int_0^x 1 \, \mathrm{d}y \,\mathrm{d}x
$

Skal fungere. Ser du hvorfor?

Er det vanlig ved dobbeltintegral å derivere først, så ta dobbeltintegralet etterpå? blir litt meningsløst vel?

[ortonomert]

Prøver på dette:

[tex]\int_{x=0}^{5}\int_{y=0}^{x}xdydx[/tex]
[tex]\int_{x=0}^{5}\left[xy \right ]_{0}^{x}dx[/tex]
[tex]\int_{x=0}^{5}x^2dx[/tex]
[tex]\left [\frac{1}{3}x^3 \right ]_{0}^{5}[/tex]

og her blir også svaret helt feil. Noen ideer her?

[ortonomert]

Ok har vel sjønt det nå:

[tex]\int_{x=0}^{5}\int_{y=0}^{x}dydx[/tex]
[tex]\int_{x=0}^{5}\left [y \right ]_{0}^{x}dx[/tex]
[tex]\int_{x=0}^{5}xdx[/tex]
[tex]\left [ \frac{1}{2}x^2 \right ]_{0}^{5}[/tex]