Separable differensiallikninger R2

[hmmm]

y' + 5x^4 * y^2 = 0

e ^ (ln|y^2|) = (e ^ (-x^5)) * (e ^ (c))

Er dette rett? og hvordan går jeg videre?

-på forhånd takk.

[Guest]

y = x

[Guest]

$\frac{y'}{y^2} = -5x^4$
$\int \frac{1}{y^2} dy = \int -5x^4 dx$
$-\frac{1}{y} = -x^5+c$
$y=\frac{1}{x^5+C}$

Det er ingen grunn til å opphøye i e. Du tenker nok på typen hvor du har $\frac{y'}{y} = noe$. Her blir den integrerte $ln|y|$ og derfor opphøyer man i e for å bli kvitt logaritmen. Det er viktig å vite hvorfor man gjør ting og ikke bare hvordan.

[hmmm]

$\frac{y'}{y^2} = -5x^4$
$\int \frac{1}{y^2} dy = \int -5x^4 dx$
$-\frac{1}{y} = -x^5+c$
$y=\frac{1}{x^5+C}$
Det er ingen grunn til å opphøye i e. Du tenker nok på typen hvor du har $\frac{y'}{y} = noe$. Her blir den integrerte $ln|y|$ og derfor opphøyer man i e for å bli kvitt logaritmen. Det er viktig å vite hvorfor man gjør ting og ikke bare hvordan.
Hvordan ble integralet av 1/y^2 = -1/y

[Janhaa]

$\frac{y'}{y^2} = -5x^4$
$\int \frac{1}{y^2} dy = \int -5x^4 dx$
$-\frac{1}{y} = -x^5+c$
$y=\frac{1}{x^5+C}$
Det er ingen grunn til å opphøye i e. Du tenker nok på typen hvor du har $\frac{y'}{y} = noe$. Her blir den integrerte $ln|y|$ og derfor opphøyer man i e for å bli kvitt logaritmen. Det er viktig å vite hvorfor man gjør ting og ikke bare hvordan.
Hvordan ble integralet av 1/y^2 = -1/y ?

[tex]I=\int y^{-2}\,dy=\frac{1}{-2+1}y^{-2+1}+c[/tex]

[tex]I=-y^{-1}+c=-\frac{1}{y}+c[/tex]