Sammenheng mellom overflate og volum

[TrengerHjelp_ofte]

Hei!

I forbindelse med derivasjon, fikk klassen vår en liten "grublis" som går ut på følgende:

O(x) =1m^2 (O=Overflate, dette inkluderer også toppen av prismet)

Vi skal så finne hva det største volumet figuren kan ha, er helt stuck, så jeg lurte på om noen her vet hva man kan gjøre?

[viktork]

Eg trur det kan ha noko med kva figur rommar mest volum.

Du kan prøve å sjå kva verdier du får på volumet om du antar overflaten høyrar til ei kule.

[Janoe]

Glemte å nevne dette, men men de to sidene i bunn =x

[Latsabben]

Jeg antar at figuren er et prisme med kvadratisk grunnflate. Da er overflaten (siden hver side i grunnflaten er lik x) lik x^2 + 4*(x*h/2) som tilsammen er lik 1 m^2. Denne likningen gir deg etter utregning et uttrykk for h(høyden til hver av trekantflatene). Høyden i prismet normalt på grunnflaten finner du da med pytagoras der den ene siden i den rettvinklede trekanten er x/2 og hypotenusen er h. Du har nå alle verdiene for å finne volumet til prismet uttrykt med x som variabel. Max og min finner du når f'(x)=0.