bestemt integral? eller...

[andysowhat]

Hvordan går jeg frem?

Det her er tydeligvis ikke noe ejg forstår. Jeg tror jeg har problemer med å antiderivere der det er 2 ledd som er ganget sammen. Fordi jeg kan ikke tenke rett frem?

Vist vi tar noe lettere. Hva gjør jeg om jeg skal antiderivere. f(x) = x^3 * 6x

Jeg forstår at det bestemte integralet er F(e) - F(1)

[Nebuchadnezzar]

Hvilke integrasjonsteknikker kan du? Har du prøvd substitusjon eller delvis integrasjon?

[andysowhat]

Prøver fortsatt å lære. jeg skal lese litt på de. takk takk Så kommer jeg tilbake. Har jobbet litt lite med regelnavn osv. så ting ligger ikke helt på toppen av hodet enda.

[andysowhat]

Boka kaller substasjonsregelen for Variabelskifte. Hva er mest riktig å si?

Det er vel bedre å si variabelskifte siden det er et mer unikt navn? for å separere det fra andre "regler" eller "teknikker"

[andysowhat]

hmm... nei, jeg forstår ikke hvordan jeg skal bruke integrasjons teknikkene. Tror jeg skal starte helt på nytt igjen. Jeg som trodde at jeg forstod de greiene her delvis.

[Nebuchadnezzar]

Er svært viktig at du forstår de grunnleggende integrasjonsteknikkene. Delvis integrasjon kan sammenlignes med produktregelen for derivasjon. Formelen er

$ \hspace{1cm}
\int uv' = u v - \int u' v
$

Hvor $v'$ er kort for $v'(x)$ og tilsvarende for $u$. Tanken videre er å velge $u$ og $v'$ slik at $u' v$ blir så enkelt som mulig. Dette krever trening, men ofte holder det å tippe og hvis ikke det funker kan en bare bytte. To naturlige valg er $u = x^3$, $v' = \log x$ eller $u = \log x $ og $v' = x^3$. Akkuratt her er det det siste paret som gir enklest regning. Jeg overlater det til deg å se hva som skjer hvis vi i stedet hadde valgt $u = x^3$, $v' = \log x$.

$
\hspace{1cm}
\begin{align*}
\int v'(x) \,\mathrm{d}x & = \int x^3 \,\mathrm{d}x \\
v & = \frac{1}{4}x^4
\end{align*}
$

og $u' = 1/x$ siden vi valgte $u = \log x$. Ved å sette inn i formelen får vi

$
\hspace{1cm}
\int x^3 \log x \,\mathrm{d}x = \frac{1}{4}x^4 \log x - \int \frac{1}{4}x^4 \cdot \frac{1}{x} \,\mathrm{d}x
$

Det siste integralet regner jeg med du klarer å løse. Står sikkert masse eksempler i boken din på delvis integrasjon. En kunne og ha brukt variabelskifte her med $t = \log x$. Men du kan jo gi det et forsøk.

[zell]

Delvis integrasjon følger direkte fra produktregelen for derivasjon:

[tex](uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime[/tex]

Integrer begge sider:

[tex]\int (uv)^\prime = \int u^\prime v + \int uv^\prime[/tex]

[tex]uv = \int u^\prime v + \int uv^\prime \ \Rightarrow \ \int uv^\prime = uv - \int u^\prime v[/tex]

[andysowhat]

Takk takk for gode svar.

Jeg har sett tilbake på derivasjon, og lest og tenkt nøye gjennom ting en gang til. Så noen vidoer osv. Jeg fikk samme svar som deg nå, Jeg forstår det når jeg skriver F(x)u'v'=etc Men jeg får litt spasmer i hjernen når jeg må tenke: f(u(x))*U'(x)dx = duderxxxblahblahblah. Både formelsamlingen min, og mateboka mi skriver det på den måten der... Jeg syns det er helt uforståelig....

Men ja jeg fant en god video på youtube som skreiv regelen på samme måte som dere gjorde det, og da forstod jeg det med engang. Fordi det kan jeg. Jeg forstår det, men når boka mi begynner å skrive f(x(u)) så blir jeg bare rar i knotten. Jeg klarer ikke helt å forstå det der. Spesielt ikke når du begynner å skrive du/dx jeg skal tro at d står for derivert. også skal jeg tenke på hensyn til hva da?!? Hahaha, jaja, får prøve å ta det opp senere

Men ja, jeg vet ikke hva som gjør at jeg ikke klarer å forstå [tex]\int f(u(x))*u'(x)dx= \int f(u)du[/tex] der u = u(x)

Jeg skulle nok klart å lære meg å forstå begge formene.