irredusible polynomer
Posted: 18/05-2016 17:15
a)
Skriv polynomet[tex]\,f = 2x^2-10\,[/tex]som ett produkt av irredusible polynomer i[tex]\,\mathbb{Q}(\sqrt{5})[x]\,[/tex], og list opp de irredusible polynomene i faktoriseringa.
dette er vel bare [tex]\,2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})[/tex]?Hvilken forskjelll er det om spm er irredusible polynomer i[tex]\,\mathbb{Q}[x]\,\mathbb{Z}[x]\,eller,\mathbb{Z_5}[x][/tex]
generelt er [tex]\,x^2-5\,[/tex]irredusibel over [tex]\mathbb{Q}\,[/tex]ved Eisenstein for p = 5. Ergo er f irredusibel over [tex]\mathbb{Z}\,[/tex]også.
Da [tex]\,f = 2(x^2-5)[/tex]
b)Er
[tex][\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{5}) : \mathbb{Q}] = 4[/tex]?
Skriv polynomet[tex]\,f = 2x^2-10\,[/tex]som ett produkt av irredusible polynomer i[tex]\,\mathbb{Q}(\sqrt{5})[x]\,[/tex], og list opp de irredusible polynomene i faktoriseringa.
dette er vel bare [tex]\,2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})[/tex]?Hvilken forskjelll er det om spm er irredusible polynomer i[tex]\,\mathbb{Q}[x]\,\mathbb{Z}[x]\,eller,\mathbb{Z_5}[x][/tex]
generelt er [tex]\,x^2-5\,[/tex]irredusibel over [tex]\mathbb{Q}\,[/tex]ved Eisenstein for p = 5. Ergo er f irredusibel over [tex]\mathbb{Z}\,[/tex]også.
Da [tex]\,f = 2(x^2-5)[/tex]
b)Er
[tex][\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{5}) : \mathbb{Q}] = 4[/tex]?