Ortogonale Vektorer

[OleKnudsen1997]

Hei, jeg lurer på hvordan jeg kan skrive om en vektor, for eksempel [2, -1, 5], til en annen som står ortogonalt (90 grader) på den vektoren?
Synes å huske at man bare kunne endre fortegn på alle tallene eller noe sånt, og at dette ville gjøre at man fikk en ortogonal vektor?

Takk for svar!

[Dolandyret]

Hei, jeg lurer på hvordan jeg kan skrive om en vektor, for eksempel [2, -1, 5], til en annen som står ortogonalt (90 grader) på den vektoren?
Synes å huske at man bare kunne endre fortegn på alle tallene eller noe sånt, og at dette ville gjøre at man fikk en ortogonal vektor?

Takk for svar!

Når vi har ortogonalitet: [tex][2,-1,5]\cdot [x,y,z]=0[/tex]. Da må du egentlig bare finne en vektor [tex][x,y,z][/tex] som gjør at [tex]2*x+(-1)*y+5*z=0[/tex]. Da er det generelt enklest å sette en verdi, enten x, y eller z, lik 0 og bruke de to gjenværende verdiene i den opprinnelige vektoren i den nye vektoren. Da trenger du kun å "speile" verdiene, samt. bytte fortegn på en av de.
Dvs. vi setter f.eks. [tex]y=0[/tex] og setter [tex]x=-5[/tex] og [tex]z=2[/tex] i den nye vektoren: [tex][-5,0,2][/tex].
[tex][2,-1,5]*[-5,0,2]=2*(-5)+(-1)*0+5*2=-10+10=0[/tex]

Edit:
Steg for steg:
1) Speil vektoren. [tex][2,-1,5] \rightarrow [5,-1,2][/tex]
2) Sett en verdi lik 0. [tex][5,-1,2] \rightarrow [5,0,2][/tex]
3) Bytt fortegn på en av verdiene. [tex][5,0,2] \rightarrow [-5,0,2][/tex]

[OleKnudsen1997]

Hei, jeg lurer på hvordan jeg kan skrive om en vektor, for eksempel [2, -1, 5], til en annen som står ortogonalt (90 grader) på den vektoren?
Synes å huske at man bare kunne endre fortegn på alle tallene eller noe sånt, og at dette ville gjøre at man fikk en ortogonal vektor?

Takk for svar!

Når vi har ortogonalitet: [tex][2,-1,5]\cdot [x,y,z]=0[/tex]. Da må du egentlig bare finne en vektor [tex][x,y,z][/tex] som gjør at [tex]2*x+(-1)*y+5*z=0[/tex]. Da er det generelt enklest å sette en verdi, enten x, y eller z, lik 0 og bruke de to gjenværende verdiene i den opprinnelige vektoren i den nye vektoren. Da trenger du kun å "speile" verdiene, samt. bytte fortegn på en av de.
Dvs. vi setter f.eks. [tex]y=0[/tex] og setter [tex]x=-5[/tex] og [tex]z=2[/tex] i den nye vektoren: [tex][-5,0,2][/tex].
[tex][2,-1,5]*[-5,0,2]=2*(-5)+(-1)*0+5*2=-10+10=0[/tex]

Edit:
Steg for steg:
1) Speil vektoren. [tex][2,-1,5] \rightarrow [5,-1,2][/tex]
2) Sett en verdi lik 0. [tex][5,-1,2] \rightarrow [5,0,2][/tex]
3) Bytt fortegn på en av verdiene. [tex][5,0,2] \rightarrow [-5,0,2][/tex]

Tusen takk for svar! Jeg skjønte det