Ubestemt integral

[Larsik]

Noen som kunne vist meg fremgangsmåten på denne her?

[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx[/tex]

[Kjemikern]

Noen som kunne vist meg fremgangsmåten på denne her?

[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx[/tex]

Hei.


Sett $u=2x+1$ og $dx=\frac{du}{2}$
Og du vil få

[tex]\int \frac{1}{2u}du[/tex]

Som er
$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du= \frac{1}{2}ln\left | u \right |+C $

Substituer u tilbake:

$\frac{1}{2}ln\left | 2x+1 \right |+C$

[Larsik]

muligens et dumt spørsmål, men skjønner ikke hvorfor [tex]dx=\frac{du}{2}[/tex]

[Dolandyret]

muligens et dumt spørsmål, men skjønner ikke hvorfor [tex]dx=\frac{du}{2}[/tex]

Det er vel fra definisjonen av den deriverte. Så istedenfor å skrive at:
[tex]u=2x+1[/tex] og [tex]u'=2[/tex]

så skriver vi:
[tex]u=2x+1[/tex] og [tex]\frac{du}{dx}=2 \Leftrightarrow dx=\frac{du}2[/tex]