matematikk.net

(cos(x)+i*sin(x))^3=cos3x+i*sin3x

Hva er spørsmålet?

Hvordan kommer jeg til svartet på høyere side?

Du kan gange ut venstre side.

Men generelt er det en velkjent formel at $(\cos(x)+i\sin(x))^a = \cos ax+i\sin ax$

Dette kan bevises med induksjon for eksempel.

Nå er vel ikke dette et bevis, men man kan også benytte seg av Euler's formel: [tex]e^{ix} = \cos{x}+i\sin{x}[/tex], viz.

[tex]\left(\cos{x}+i\sin{x}\right)^3 = \left(e^{ix}\right)^3 = e^{i3x} = \cos{(3x)}+i\sin{(3x)}\ \ \blacksquare[/tex]