kan noen hjelpe meg?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
nicola1004

(cos(x)+i*sin(x))^3=cos3x+i*sin3x
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Hva er spørsmålet?
Image
nicola1004

Hvordan kommer jeg til svartet på høyere side?
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Du kan gange ut venstre side.

Men generelt er det en velkjent formel at $(\cos(x)+i\sin(x))^a = \cos ax+i\sin ax$

Dette kan bevises med induksjon for eksempel.
Image
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Nå er vel ikke dette et bevis, men man kan også benytte seg av Euler's formel: [tex]e^{ix} = \cos{x}+i\sin{x}[/tex], viz.

[tex]\left(\cos{x}+i\sin{x}\right)^3 = \left(e^{ix}\right)^3 = e^{i3x} = \cos{(3x)}+i\sin{(3x)}\ \ \blacksquare[/tex]
Post Reply