Røtter

[Lambs-Tykje]

Fra en bok for sekstenåringer på realgymnaset rundt 1950:


Vis at $\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

[Fysikkmann97]

Hva er oppgaven? En likning uten en ukjent er kinda useless.

[Aleks855]

Hva er oppgaven? En likning uten en ukjent er kinda useless.

Hva er forvirrende? Det er ikke en likning man skal løse for en ukjent, men heller en verdi som er oppgitt på to forskjellige måter, og man skal vise at de er ekvivalente.

[Janhaa]

Fra en bok for sekstenåringer på realgymnaset rundt 1950:
Vis at $\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

den er litt små-artig

$2\sqrt{2-\sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

$\sqrt{2^2\cdot 2-2^2\cdot \sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

$\sqrt{8-4\cdot \sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

kvadrerer begge sider:

$8-4\cdot \sqrt{3}=(\sqrt{6}-\sqrt{2}{)}^2=8-2\sqrt{12}$

$8-4\cdot \sqrt{3}=8-2\sqrt{4}\sqrt{3}=8-4\sqrt{3}$
DVs
LHS = RHS
og likningen stemmer!

[Guest]

Fra en bok for sekstenåringer på realgymnaset rundt 1950:
Vis at $\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

den er litt små-artig

$2\sqrt{2-\sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

$\sqrt{2^2\cdot 2-2^2\cdot \sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

hva skjer her? ganger du 2 inn? hvordan

$\sqrt{8-4\cdot \sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

kvadrerer begge sider:

$8-4\cdot \sqrt{3}=(\sqrt{6}-\sqrt{2}{)}^2=8-2\sqrt{12}$

$8-4\cdot \sqrt{3}=8-2\sqrt{4}\sqrt{3}=8-4\sqrt{3}$
DVs
LHS = RHS
og likningen stemmer!

[Janhaa]

Fra en bok for sekstenåringer på realgymnaset rundt 1950:
Vis at $\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

den er litt små-artig
$2\sqrt{2-\sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$
$\sqrt{2^2\cdot 2-2^2\cdot \sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$
hva skjer her? ganger du 2 inn? hvordan
$\sqrt{8-4\cdot \sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$
kvadrerer begge sider:
$8-4\cdot \sqrt{3}=(\sqrt{6}-\sqrt{2}{)}^2=8-2\sqrt{12}$
$8-4\cdot \sqrt{3}=8-2\sqrt{4}\sqrt{3}=8-4\sqrt{3}$
DVs
LHS = RHS
og likningen stemmer!

hva skjer her? ganger du 2 inn? hvordan

jepp; dytter 2 inn under kvadratrota og kvadrerer den samtidig

$\sqrt{2^2\cdot 2-2^2\cdot \sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$
fordi
$\sqrt{2^2}=2$

[mareri17]

Hei, trenger hjelp med å løse denne oppgaven:

^3 √24

[zell]

$\sqrt[3]{24}={24}^{\frac{1}{3}}={(8\cdot 3)}^{\frac{1}{3}}={(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)}^{\frac{1}{3}}={\left(2^3\right)}^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{3}}=2\sqrt[3]{3}$

[mareri17]

Takk for svar!!

Sitter fast med denne nå:

x^3/√x

[Lambs-Tykje]

hva skjer her? ganger du 2 inn? hvordan

jepp; dytter 2 inn under kvadratrota og kvadrerer den samtidig

$\sqrt{2^2\cdot 2-2^2\cdot \sqrt{3}}=(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

Læreboka ser ut til å ta utgangspunkt i at man kvadrerer først (lett bearbeidet):

$2-\sqrt{3}=2-2\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}{)}^2$

Roten av dette er

$\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}$, altså $\frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

Ganske fiffig, synes jeg. Målsetningen for forfatterne i tiden før kalkulatorer var forresten å demonstrere en teknikk for å manøvrere seg unna tidkrevende, manuelle regneoperasjoner med dobbelt irrasjonale tall.