matematikk.net

Hei, jeg har helt glemt hvordan man løser andreordens inhomogene diff.likninger. Jeg sitter med denne:

[tex]y''+2y=\frac{1}{2}[/tex]

Jeg har helt glemt hvilken av de metodene vi skal bruke, og generelt hvordan man gjør det. Vi har tidligere hatt omm ubestemte koeffisienters metode osv.

Tusen takk!

Gjest wrote:Hei, jeg har helt glemt hvordan man løser andreordens inhomogene diff.likninger. Jeg sitter med denne:
[tex]y''+2y=\frac{1}{2}[/tex]
Jeg har helt glemt hvilken av de metodene vi skal bruke, og generelt hvordan man gjør det. Vi har tidligere hatt omm ubestemte koeffisienters metode osv.
Tusen takk!

Løs den først vha homogene del, DVs

[tex]y = y_h + y_p[/tex]
der karakteristiske likning er:
[tex]r^2+2=0[/tex]
altså
[tex]y_h = A\sin(\sqrt{2}x) + B\cos(\sqrt{2}x)[/tex]
og
[tex]y_p=C[/tex]
som gir
[tex]C=1/4[/tex]
endelig
[tex]y = A\sin(\sqrt{2}x) + B\cos(\sqrt{2}x)+\frac{1}{4}[/tex]