Lett kroppsutvidelse(!)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Hvordan finner jeg kroppsutvidelsen under:

[tex][K:Q] = [Q(i,\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}): Q(\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3}): Q][/tex]

jeg forstår intuitivt at [K : Q] = 12, der

[tex][Q(\sqrt{3}): Q]=2[/tex]

Men klarer ikke helt å argumentere korrekt...

ser sjølsagt at:

[tex][Q(i,\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=6[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Janhaa wrote:Hvordan finner jeg kroppsutvidelsen under:

[tex][K:Q] = [Q(i,\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}): Q(\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3}): Q][/tex]

jeg forstår intuitivt at [K : Q] = 12, der

[tex][Q(\sqrt{3}): Q]=2[/tex]

Men klarer ikke helt å argumentere korrekt...

ser sjølsagt at:

[tex][Q(i,\sqrt{3},\sqrt[3]{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=6[/tex]
$Q(\sqrt{3})(\sqrt[3]{3})=\{a+b\sqrt[3]{3}+c3^{\frac23}|a,b,c\in Q(\sqrt{3})\}$ så $[Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=3$ etc.

Det er ikke vanskelig å se at $\{1,\sqrt[3]{3},3^{\frac23}\}$ utgjør en basis for $Q(\sqrt{3})(\sqrt[3]{3})$ over $Q(\sqrt{3})$
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

plutarco wrote:
Janhaa wrote:Hvordan finner jeg kroppsutvidelsen under:
[tex][K:Q] = [Q(i,\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}): Q(\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3}): Q][/tex]
jeg forstår intuitivt at [K : Q] = 12, der
[tex][Q(\sqrt{3}): Q]=2[/tex]
Men klarer ikke helt å argumentere korrekt...
ser sjølsagt at:
[tex][Q(i,\sqrt{3},\sqrt[3]{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=6[/tex]
$Q(\sqrt{3})(\sqrt[3]{3})=\{a+b\sqrt[3]{3}+c3^{\frac23}|a,b,c\in Q(\sqrt{3})\}$ så $[Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=3$ etc.
Det er ikke vanskelig å se at $\{1,\sqrt[3]{3},3^{\frac23}\}$ utgjør en basis for $Q(\sqrt{3})(\sqrt[3]{3})$ over $Q(\sqrt{3})$
Takker - egentlig grei. Modningsfag dette!
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply