matematikk.net

Hvordan finner jeg kroppsutvidelsen under:

[tex][K:Q] = [Q(i,\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}): Q(\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3}): Q][/tex]

jeg forstår intuitivt at [K : Q] = 12, der

[tex][Q(\sqrt{3}): Q]=2[/tex]

Men klarer ikke helt å argumentere korrekt...

ser sjølsagt at:

[tex][Q(i,\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=6[/tex]

Janhaa wrote:Hvordan finner jeg kroppsutvidelsen under:

[tex][K:Q] = [Q(i,\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}): Q(\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3}): Q][/tex]

jeg forstår intuitivt at [K : Q] = 12, der

[tex][Q(\sqrt{3}): Q]=2[/tex]

Men klarer ikke helt å argumentere korrekt...

ser sjølsagt at:

[tex][Q(i,\sqrt{3},\sqrt[3]{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=6[/tex]

$Q(\sqrt{3})(\sqrt[3]{3})=\{a+b\sqrt[3]{3}+c3^{\frac23}|a,b,c\in Q(\sqrt{3})\}$ så $[Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=3$ etc.

Det er ikke vanskelig å se at $\{1,\sqrt[3]{3},3^{\frac23}\}$ utgjør en basis for $Q(\sqrt{3})(\sqrt[3]{3})$ over $Q(\sqrt{3})$

plutarco wrote:

Janhaa wrote:Hvordan finner jeg kroppsutvidelsen under:
[tex][K:Q] = [Q(i,\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}): Q(\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3}): Q][/tex]
jeg forstår intuitivt at [K : Q] = 12, der
[tex][Q(\sqrt{3}): Q]=2[/tex]
Men klarer ikke helt å argumentere korrekt...
ser sjølsagt at:
[tex][Q(i,\sqrt{3},\sqrt[3]{3}):Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3})]\cdot [Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=6[/tex]

$Q(\sqrt{3})(\sqrt[3]{3})=\{a+b\sqrt[3]{3}+c3^{\frac23}|a,b,c\in Q(\sqrt{3})\}$ så $[Q(\sqrt{3},\,^3\sqrt{3}):Q(\sqrt{3})]=3$ etc.
Det er ikke vanskelig å se at $\{1,\sqrt[3]{3},3^{\frac23}\}$ utgjør en basis for $Q(\sqrt{3})(\sqrt[3]{3})$ over $Q(\sqrt{3})$

Takker - egentlig grei. Modningsfag dette!