Hjelp! Lineær kombinasjon av egenvektorer.

[mariarwi]

Sliter litt med en oppgave..

Startfordelingen gitt ved
(x0) (8)
s0=(y0) s0=(5)
(z0) (5)

Skriv startfordelingen s0 som en lineær kombinasjon av egenvektorene du
fant i oppgave i).

Egenvektorene jeg fant i oppgave i:
(1) (1) (2)
v1=(1) , v2 =(2) , v3=(1)
(-3) (1) (1)

gir likningsystemet(?):
8=k1+k2+2k3
5=k1+2k2+k3
5=-3k1+k2+k3

Jeg har prøvd å løst likningsystemet flere ganger, men kommer ikke frem til de riktige løsningene. Er det noen som vet hva jeg skal gjøre videre?

[kreativitetNO]

Hvilke svar får du og hva var matrisen i oppgave i?

[mariarwi]

Matrisen:
0.8 0.1 0.1
−0.1 1.2 −0.1
−0.1 0.1 1

tilhørende egenverdier:
lambda1=1
lambda 2=1,1
lambda 3=0,9

Egenvektorene har jeg funnet selv, så det kan være at de ikke stemmer..

verdiene jeg får er:
k1=-0,1818181819
k2=0,7272727271
k3=3,72727272727

[kreativitetNO]

Jeg får andre eigenvektorer enn deg:
Lambda = 0,9: (2 1 1)
Lambda = 1: (1 1 1) <- Denne har du regna feil...
Lambda = 1,1: (1 2 1)

Da får jeg de pene svarene:
k1 = 3
k2 = 2
k3 = 0