Noen her som kan forklare/utlede hvorfor man kan konkludere med at en rekke konvergerer ved hjelp av Leibniz-test, og ikke divergenstest?
Sett bort fra at man ser på absoluttverdien i Leibniz-testen, er det jo samme test (dersom foregående ledd > ledd).
Divergenstest og "Leibniz-test"
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Fantoman
Et konkret eksempel: rekken (fra 1 til uendelig) (-1)^n/n og 1/n.
Der vil (-1)^n/n konvergere og 1/n divergere.
Synsing følger:
Forholdstesten på 1/n gir forholdet (foregående ledd)/ledd=1 når n blir stor. Man får jo da en intuitiv forståelse for at rekken vil konvergere, fordi man bare fortsetter å legge til en verdi. Mens man med den alternerende rekken vil nulle ut foregående ledd i neste ledd, rekken vil derfor konvergere.
Er dette korrekt resonnering?
Der vil (-1)^n/n konvergere og 1/n divergere.
Synsing følger:
Forholdstesten på 1/n gir forholdet (foregående ledd)/ledd=1 når n blir stor. Man får jo da en intuitiv forståelse for at rekken vil konvergere, fordi man bare fortsetter å legge til en verdi. Mens man med den alternerende rekken vil nulle ut foregående ledd i neste ledd, rekken vil derfor konvergere.
Er dette korrekt resonnering?