R2 - vektorprodukt og romgeometri

[Guest]

Hei,

Jeg sitter med en oppgave her, som jeg ikke forstod.

A(0,0,2), B(5,0,4), C(5,3,3) og D(0,3,1) utspenner et parallellogram (skal være en presenning)

Planen de utspenner er gitt ved -6x+5y+15z-30=0

e) En person står i punktet R(2,2,0). Hvor høyt er det under taket i dette punktet?
Jeg tok avstanden fra R(2,2,0) til planet og fant ut at høyden er 32/(kvadratroten av 286) og fikk svaret ca. 1,89m.

MEN fasiten sier 2,13m..

g) Finn volumet av det rommet som er under presenningen.
Jeg tok AB vektor kryss AD vektor kryss AR vektor, og fikk svaret 32. Deretter tok jeg 32/3 (siden det er en pyramide), og fikk svaret ca. 10,7 kubikkmeter.

MEN fasiten sier 37,5 kubikkmeter...

Håper på hjelp. På forhånd takk

[Dolandyret]

Er på jobb, så kan ikke regne, men ser fort og gæli på e) at du bare skal sette inn x=2 og y=2 i planlikningen, og løsr for z.

[Guest]

Er på jobb, så kan ikke regne, men ser fort og gæli på e) at du bare skal sette inn x=2 og y=2 i planlikningen, og løsr for z.

Ojaaa sant det. Tusen takk

[Guest]

Kan noen hjelpe meg med oppgave g?

[Drezky]

Kan noen hjelpe meg med oppgave g?

Uten å se nærmere på det så burde det stemme ettersom:

[tex]V=\frac{\left |\left ( \vec{a}\times \vec{b}\right )*\vec{c} \right |}{3}=\frac{\vec{n}*h}{3}[/tex]

Hvor [tex]-6x+5y+15z=30\Rightarrow \vec{n}=\left [ -6,5,15 \right ][/tex] og høyden er: [tex]\vec{AR}=\left [ 2,2-2 \right ][/tex]
[tex]V=\frac{\left | 6*2+(-5)*2+(-15)*(-2) \right |}{3}=\frac{32}{3}\approx 10.67[/tex]
...