Beregn følgende integral:

[hjelp-_-meg]

En bedrift regner i en 5-årsperiode med månedlige salgsinntekter gitt ved:


R(t) = 8000 * t + 18 000 / (t + 5)

t er større eller lik 0, men mindre eller lik 60

Forklar hvorfor de totale salgsinntektene for 5-årsperioden tilnermet er gitt ved


intergralet fra 0 til 60 = R(t) dt


Beregn dette integralet.

[Andrina]

t sier i hvilken måned vi befinner oss??

Vi vet at (det ubestemte) integralet av t er (1/2)*t^2 og (det ubestemte) integralet av 1/(t+5) er ln(t+5).

Så dette integralet blir

[4000*t^2+18000*ln(t+5)] i grensene fra 0 til 60.

Dette er

4000*60^2+18000*ln(60+5)-4000*0^2-18000*ln(0+5)
=14400000+18000*(ln(65)-ln(5))
=14400000+18000*(ln(5*13)-ln(5))
=14400000+18000*(ln(5)+ln(13)-ln(5))
=14400000+18000*ln(13)