Skalarfelt - Tegne/gradient

[Guest]

Hei sann! Jeg har begynt å løse en oppgave, og jeg lurer på om det jeg har gjort er riktig. JEg legger ut oppgaven og det jeg har gjort.

Oppgaven: https://gyazo.com/ffa014b3c8435aec02d87ad06906fa95

a) Jeg kom frem til at gradienten for i = 1 er:

[tex]\bigtriangledown f_{1}=\left [ \frac{x+4.0}{\sqrt{(-4.0-x)^2+(6.0-y)^2}},\frac{y-6.0}{\sqrt{(-4.0-x)^2+(6.0-y)^2}} \right ][/tex]

Jeg fant også uttrykket for skalarfeltet for i = 1:

[tex]f_{1}(\vec{r})=\sqrt{(-4.0-x)^2+(6.0-y)^2}-7.2[/tex]

Stemmer disse to svarene? Det jeg har gjort, som jeg ikke har skrevet opp her, er at jeg fulgte oppgaveteksten slavisk, fant de generelle uttrykkene for skalarfeltet og gradienten, og satte inn de oppgitte verdiene.

I tillegg, hvordan kan jeg klare å skisse et slikt skalarfelt, dersom det faktisk er riktig det svaret jeg har kommet frem til? OG hvordan kan jeg finne fra da denne grafen at gradienten blir lik det uttrykket jeg kom frem til, som jo ser veldig avansert/vanskelig ut?

Tusen takk!

[Guest]

Noen?

[Gustav]

Nøkkelobservasjonen er at $\sqrt{(x+4)^2+(y-6)^2}$ er konstant på sirklene med sentrum i punktet $(-4,6)$.

Så man får en kjegleformet overflate i $R^3$, der spissen peker i negativ z-retning, og der spissen har koordinater $(-4,6,-7.2)$

[Guest]

Nøkkelobservasjonen er at $\sqrt{(x+4)^2+(y-6)^2}$ er konstant på sirklene med sentrum i punktet $(-4,6)$.

Så man får en kjegleformet overflate i $R^3$, der spissen peker i negativ z-retning, og der spissen har koordinater $(-4,6,-7.2)$

Det der er jo veldig smart sett. Jeg kan ikke skryte på meg at jeg så det, eller ville sett det i det hele tatt, men jeg skjønner at det faktisk er slik!! Det hjelper meg ihvertfall på selve tegningen.

MEn svarene på de andre er riktige, etter det jeg kan se?

[Gustav]

Ja, det ser riktig ut det