g(x)=-5x*((1-x)^4)*e^(5x-1)
Derivere med flere multiplikatorer
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
fridaaa
Hvordan deriverer jeg denne funksjonen når den har 3 multiplikatorer?
g(x)=-5x*((1-x)^4)*e^(5x-1)
g(x)=-5x*((1-x)^4)*e^(5x-1)
Produktregelen for tre faktorer kan utledes fra produktregelen for to faktorer.
Vi har at hvis $f(x) = a(x) \cdot b(x)$ så vil $f'(x) = a(x)b'(x) + a'(x)b(x)$
La oss nå si at $g(x) = a(x)b(x)c(x)$ som er ditt tilfelle. Da kan vi for eksempel se på $d(x) = a(x)b(x)$ som én faktor. Altså er $g(x) = d(x)c(x)$
Da får vi at $g'(x) = d(x)c'(x) + d'(x)c(x)$
Da må vi finne $d'(x)$ men det er jo bare $d'(x) = a(x)b'(x) + a'(x)b(x)$ fra vanlig produktregel.
Bytter vi ut dette får vi $g'(x) = d(x)c'(x) + d'(x)c(x) = a(x)b(x)c'(x) + \left( a(x)b'(x) + a'(x)b(x) \right)c(x)$
Litt forenklet får vi da formelen $g'(x) = a(x)b(x)c'(x) + a(x)b'(x)c(x) + a'(x)b(x)c(x)$. Ser du mønsteret her?
Dropper vi å skrive $(x)$ hver gang får vi at $g' = abc' + ab'c + a'bc$
Vi har at hvis $f(x) = a(x) \cdot b(x)$ så vil $f'(x) = a(x)b'(x) + a'(x)b(x)$
La oss nå si at $g(x) = a(x)b(x)c(x)$ som er ditt tilfelle. Da kan vi for eksempel se på $d(x) = a(x)b(x)$ som én faktor. Altså er $g(x) = d(x)c(x)$
Da får vi at $g'(x) = d(x)c'(x) + d'(x)c(x)$
Da må vi finne $d'(x)$ men det er jo bare $d'(x) = a(x)b'(x) + a'(x)b(x)$ fra vanlig produktregel.
Bytter vi ut dette får vi $g'(x) = d(x)c'(x) + d'(x)c(x) = a(x)b(x)c'(x) + \left( a(x)b'(x) + a'(x)b(x) \right)c(x)$
Litt forenklet får vi da formelen $g'(x) = a(x)b(x)c'(x) + a(x)b'(x)c(x) + a'(x)b(x)c(x)$. Ser du mønsteret her?
Dropper vi å skrive $(x)$ hver gang får vi at $g' = abc' + ab'c + a'bc$
