matematikk.net

Hvordan deriverer jeg denne funksjonen når den har 3 multiplikatorer?

g(x)=-5x*((1-x)^4)*e^(5x-1)

Produktregelen for tre faktorer kan utledes fra produktregelen for to faktorer.

Vi har at hvis $f(x) = a(x) \cdot b(x)$ så vil $f'(x) = a(x)b'(x) + a'(x)b(x)$

La oss nå si at $g(x) = a(x)b(x)c(x)$ som er ditt tilfelle. Da kan vi for eksempel se på $d(x) = a(x)b(x)$ som én faktor. Altså er $g(x) = d(x)c(x)$

Da får vi at $g'(x) = d(x)c'(x) + d'(x)c(x)$

Da må vi finne $d'(x)$ men det er jo bare $d'(x) = a(x)b'(x) + a'(x)b(x)$ fra vanlig produktregel.

Bytter vi ut dette får vi $g'(x) = d(x)c'(x) + d'(x)c(x) = a(x)b(x)c'(x) + \left( a(x)b'(x) + a'(x)b(x) \right)c(x)$

Litt forenklet får vi da formelen $g'(x) = a(x)b(x)c'(x) + a(x)b'(x)c(x) + a'(x)b(x)c(x)$. Ser du mønsteret her?

Dropper vi å skrive $(x)$ hver gang får vi at $g' = abc' + ab'c + a'bc$