matematikk.net

hei, jeg sliter med dette oppgaven her, og får den ikke til, og treger hjelp har spørt noen jeg kjenner som kan hjelpe meg, men dei skjønner den ikke håper noen som kan hjelp meg ???

finn alle de første ordens partielle deriverte av følgende funksjoner:

1) f(x, y) = x^4y − 5y^7x

2) f(x, y, z) = x^10y^6z^3

3) f(x, y) = ln(5x^2y^3)


kan noen hjelp meg med dette???


blir svaret på a) Fx= 4x^3y-35y^6x...kan noen vise meg, sånn at jeg skjønner hvordan jeg skal gjøre det, fordi jeg må løse sånne fleire andre oppgåver, og derfor ville det vere til stort hjelp om noen kunne vise meg desse tre oppgåvene

norway12 wrote:hei, jeg sliter med dette oppgaven her, og får den ikke til, og treger hjelp har spørt noen jeg kjenner som kan hjelpe meg, men dei skjønner den ikke håper noen som kan hjelp meg ???

finn alle de første ordens partielle deriverte av følgende funksjoner:

1) f(x, y) = x^4y − 5y^7x

2) f(x, y, z) = x^10y^6z^3

3) f(x, y) = ln(5x^2y^3)


kan noen hjelp meg med dette???


blir svaret på a) Fx= 4x^3y-35y^6x...kan noen vise meg, sånn at jeg skjønner hvordan jeg skal gjøre det, fordi jeg må løse sånne fleire andre oppgåver, og derfor ville det vere til stort hjelp om noen kunne vise meg desse tre oppgåvene

a)
[tex]f(x,y)=x^4y-5y^7x[/tex]

Det du gjør for å finne [tex]f_x[/tex] er å betrakte y som en konstant når du deriverer.

[tex]f_x=4y*(x^3)'-5y^7*(x)'[/tex]

[tex]f_x=12yx^2-5y^7[/tex]

Når du du skal derivere mhp. y, så betrakter du bare x som en konstant.

[tex]f_y=x^4*(y)'-5(y^7)'*x[/tex]

[tex]f_y=x^4-5*7y^6*x[/tex]

[tex]f_y=x^4-35y^6x[/tex]

Det samme gjelder for resten også.

men hvordan gjøre man, b)

f(x,y,z)= x^10y^6z^3

Gjør som dolandyret sa, deriver med hensyn på hver enkelt variabel, og betrakt de to andre variablene som konstanter.
[tex]Fx, Fy[/tex] og [tex]Fz[/tex]

b)

blir det slik, men vet ikke om det er rett, ?

f(x,y,z)= x^10y^6z^3

Fx=6y*(x^9)´*z^3
Fx= 54yx^3

Fz= 54yx^3
Fz= 54yxz

????

??? kan noen vise meg hvordan man gjør b og c, for helt feil svar

For å finne [tex]\frac{\partial f}{\partial x}[/tex] for [tex]f(x,y,z)=x^{10}y^6z^3[/tex] lar vi alle variabler bortsett fra [tex]x[/tex] være konstanter, dvs. [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex], så deriverer vi funksjonen som om den var en funksjon av [tex]x[/tex]. Du kan tenke på [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] som konstanter, så [tex]y^6z^3[/tex] kan vi tenke på som en konstant, derfor kaller jeg den [tex]C=y^6z^3[/tex]. Da kan du derivere [tex]f(x)=Cx^{10}[/tex], hva blir det? (Så setter du inn [tex]C=y^6z^3[/tex] etterpå)

skjønner ikke, får feil svar

Vis utregning så vi får sett hva du gjør galt.

f(x,y,z)= x^10y^6z^3

Fx=6y*(x^9)´*z^3
Fx= 54yx^3

Fz= 54yx^3
Fz= 54yxz

norway wrote:f(x,y,z)= x^10y^6z^3

Fx=6y*(x^9)´*z^3
Fx= 54yx^3

Fz= 54yx^3
Fz= 54yxz

Hvor fikk du 6-tallet fra i [tex]f_x[/tex]? Husk at det bare er [tex]x[/tex] som er variabelen når du regner ut [tex]f_x[/tex].
[tex]y^6z^3[/tex] skal bare stå der som konstanter, akkurat slik som at f. eks 8 er en konstant i uttrykket [tex]g(x)=8x^2[/tex].

Problemet er at du deriverer feil.
[tex]\frac{\partial f}{\partial x} \neq 6y(x^9)z^3[/tex]
Husk at du skal betrakte [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] som konstanter når du deriverer med hensyn på [tex]x[/tex].
Det betyr rett og slett at du ikke skal derivere de, dersom de er i ett ledd som også består av en [tex]x[/tex].
I dette tilfellet er det jo bare ett ledd, fordi alt skal multipliseres sammen.

Da får vi [tex]\frac{\partial f}{\partial x} = y^6 z^3 \cdot (x^{10})'[/tex] (vi setter "konstantene" utenfor og deriverer med hensyn på [tex]x[/tex])
så er det vanlige derivasjons regler som gjelder: [tex](x^{10})' = 10x^9[/tex]
Da får vi [tex]\frac{\partial f}{\partial x} = y^6z^3 10x^9[/tex]
eller på formen du bruker: [tex]Fx = y^6z^3 10x^9[/tex]

a)
f(x,y) = x^4 * y - 5x * y^7

df/dx = 4y*x^3 - 5y^7

df/dy = x^4 - 35x*y^6

b)
f(x,y,z) = x^10 * y ^6 * z^3

df/dx = 10x^9 * y^6 * z^3

df/dy = x ^10 * 6y^5 * z^3

df/dz = x^10 * y^6 * 3z^2