Julekalender - luke 5

[Gustav]

Linjestykkene DE og FG er parallelle med AB. Områdene CDE, DFGE og FABG har like store areal. Bestem forholdet $\frac{CD}{FA}$

[Julenissen666]

sqr3 +sqr2

[Brahmagupta]

Flott initiativ med Julekalenderen!

Siden $\mathrm{△}ABC\sim \mathrm{△}FGC\sim \mathrm{△}DEC$ finner vi at
$$\frac{AC}{CD}=\sqrt{\frac{\mathrm{Areal}(\mathrm{△}ABC)}{\mathrm{Areal}(\mathrm{△}CDE)}}=\sqrt{3}$$
og tilsvarende
$$\frac{FC}{CD}=\sqrt{\frac{\mathrm{Areal}(\mathrm{△}CFG)}{\mathrm{Areal}(\mathrm{△}CDE)}}=\sqrt{2}.$$
Dermed er
$$\frac{CD}{FA}=\frac{CD}{AC-FC}=\frac{1}{\frac{AC}{CD}-\frac{FC}{CD}}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}.$$