R1-oppgave fra Vår 2016 Eksamen!

[R1guten]

Hei!
Jeg kom opp i R1-eksamen i fjor, og jeg husker veldig godt en oppgave som jeg ikke forsto så mye av. Det er oppgave 4 på DEL 2 av R1-Vår 2016. Her er en link: Eksamenshefte

Jeg så i fasiten, men forstår ikke hvordan framgangsmåten i oppgave A er. Jeg er kjent med ettpunktsformelen, skalarprodukt og pytagoras osv, men forstår ikke hvordan framgangsmåten er her, og hvordan man finner at stigningstallet a1=-1/AB !?

Her er et bilde av fasiten:

Jeg ville satt utrolig pris på om noen som kan dette kunne forklare meg framgangsmåten her, jeg er veldig forvirret!

[R1guten]

Her er linken til bilde av fasit: https://gyazo.com/b4b2950874eb806db635c9aa2fccd97b

[DennisChristensen]

Hei!
Jeg kom opp i R1-eksamen i fjor, og jeg husker veldig godt en oppgave som jeg ikke forsto så mye av. Det er oppgave 4 på DEL 2 av R1-Vår 2016. Her er en link: Eksamenshefte

Jeg så i fasiten, men forstår ikke hvordan framgangsmåten i oppgave A er. Jeg er kjent med ettpunktsformelen, skalarprodukt og pytagoras osv, men forstår ikke hvordan framgangsmåten er her, og hvordan man finner at stigningstallet a1=-1/AB !?

Her er et bilde av fasiten:

Jeg ville satt utrolig pris på om noen som kan dette kunne forklare meg framgangsmåten her, jeg er veldig forvirret!

Vi vet to ting om linjen $l_1$:
(1) Den ståt normalt på linjen gjennom $BC$
(2) Den går gjennom punktet $A$.

Fra dette får vi at for alle punkter $X=(x,y)$ på linjen, må vi ha $\overrightarrow{AX}\cdot \overrightarrow{BC}=0$. Altså:
$$(x-r,y-f(r))\cdot (t-s,f(t)-f(s))=(x-r)(t-s)+(y-f(r))(f(t)-f(s))=(x-r)(t-s)+(y-\frac{1}{r})(\frac{1}{t}-\frac{1}{s})=0$$ $$(y-\frac{1}{r})\left(\frac{s-t}{st}\right)=-(x-r)(t-s)=(x-r)(s-t)$$ $$\frac{1}{st}(y-\frac{1}{r})=x-r\text{ (må ha }s\ne t\text{ for at linjen skal være definert, så kan forkorte med }(s-t)$$ $$y-\frac{1}{r}=st(x-r)$$ $$y=st(x-r)+\frac{1}{r}.$$