P(max)

[Janhaa]

[tex]x, y, z > 0[/tex]

gitt:

[tex]x+y+z=3[/tex]

[tex]P=\frac{xy}{z^2+3}+\frac{yz}{x^2+3}+\frac{xz}{y^2+3}[/tex]

finn
[tex]P_{max}[/tex]

noen som løser denne?
hvordan angripes slike?

tenkte på Lagrange's multiplier method
men trur ikke den fører fram!?

Kan problemet løses via ulikheter? Triksing med disse?

[Janhaa]

Jeg brukte Lagrange's multiplier method og fikk:

x = y = z = 1
og
P(max) = 3/4

noen som kan bekrefte/avkrefte eller kommentere...

[Kake med tau]

Jeg brukte Lagrange's multiplier method og fikk:

x = y = z = 1
og
P(max) = 3/4

noen som kan bekrefte/avkrefte eller kommentere...

Har ikke sjekket selv, men det ser ut som Wolfram Alpha er enig
https://www.wolframalpha.com/input/?i=m ... %2Bz+%3D+3

[Janhaa]

Jeg brukte Lagrange's multiplier method og fikk:
x = y = z = 1
og
P(max) = 3/4
noen som kan bekrefte/avkrefte eller kommentere...

Har ikke sjekket selv, men det ser ut som Wolfram Alpha er enig
https://www.wolframalpha.com/input/?i=m ... %2Bz+%3D+3

se der ja, faktisk var det en løsning som "forsvant" med Lagranges multiplikator metode.

x = 0,2554 og y = z = 1,3723 => P(max) = 0,758 > 3/4
så dette er P(max).
:=)

[klukkklukk]

Hei,

Lurte på om noen kunne hjelpe meg med disse to oppgavene om ulikheter?

Hilsen stresset student

[Kake med tau]

Hei,

Lurte på om noen kunne hjelpe meg med disse to oppgavene om ulikheter?

Hilsen stresset student

e)
[tex]3x^2-6x>9[/tex] kan forenkles til [tex]x^2-3x>3[/tex], prøv å triks med dette uttrykket (behandl det som om det var "=" istedet for ">") og få det på formen [tex](x+a)^2>b[/tex]

f)
[tex]2\frac{x-6}{2x}+x\frac{x-1}{2x}=\frac{2x-12+x^2-x}{2x}=\frac{x^2+x-12}{2x}>0[/tex], kanskje du kan prøve herfra?