Finn den deriverte f´(x) ved hjelp av derivasjon metoden.
f(x)=5x³ - 8x + 2
derivasjon oppgave krevende
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f(x)=5x^{3}-8x+2[/tex]
Vi flytter [tex]3[/tex] tallet ned fra [tex]x^{2}[/tex] og ganger dette med [tex]5[/tex]. Men, vi må huske på regelen [tex]f'(x) = nx^{n-1}[/tex].
[tex]15x^{2}-8x+2[/tex]
Så tar vi utgangspunkt i de to andre leddene, og ser at [tex]8x[/tex] blir til [tex]8[/tex]. Samtidig så blir [tex]2[/tex] borte.
Dermed får vi svaret:
[tex]f'(x) = 15x^{2}-8[/tex]
Hvis vi ser nøyere på dette i Geogebra:
Vi ser først på funksjonen uten at den er derivert.
Så ser vi på den deriverte funksjonen (med nullpunkter).
Her ser vi at grunnlaget for at vi deriverer er å finne et uttrykk for tangentens stigningstall til hele funksjonen. Som et eksempel for den deriverte, så er nullpunktene ekstremalpunktene til funksjonen (Altså her er det ikke stigning).
Vi flytter [tex]3[/tex] tallet ned fra [tex]x^{2}[/tex] og ganger dette med [tex]5[/tex]. Men, vi må huske på regelen [tex]f'(x) = nx^{n-1}[/tex].
[tex]15x^{2}-8x+2[/tex]
Så tar vi utgangspunkt i de to andre leddene, og ser at [tex]8x[/tex] blir til [tex]8[/tex]. Samtidig så blir [tex]2[/tex] borte.
Dermed får vi svaret:
[tex]f'(x) = 15x^{2}-8[/tex]
Hvis vi ser nøyere på dette i Geogebra:
Vi ser først på funksjonen uten at den er derivert.
Så ser vi på den deriverte funksjonen (med nullpunkter).
Her ser vi at grunnlaget for at vi deriverer er å finne et uttrykk for tangentens stigningstall til hele funksjonen. Som et eksempel for den deriverte, så er nullpunktene ekstremalpunktene til funksjonen (Altså her er det ikke stigning).
“I love the man that can smile in trouble, that can gather strength from distress, and grow brave by reflection.” - Thomas Paine