Trigonometriske likninger

[Zrst]

http://i.imgur.com/BT6HFkF.jpg

Noen som kan gi meg et ørlite hint på hvordan jeg går fram f.eks. i a) ? Jeg forstår at sin^2x+cos^2x=1 og at sinx/cosx=tanx, men har problemer med å få ballen til å rulle =)

[DennisChristensen]

http://i.imgur.com/BT6HFkF.jpg

Noen som kan gi meg et ørlite hint på hvordan jeg går fram f.eks. i a) ? Jeg forstår at sin^2x+cos^2x=1 og at sinx/cosx=tanx, men har problemer med å få ballen til å rulle =)

Vi ser at hvis $\cos x = 0$ får vi at $2 - \sin^2 x = 0$, så $\sin^2 x = 2$, hvilket ikke kan hende, ettersom $\sin x \in [-1,1]$ for alle $x$. Dermed vet vi at $\cos x \neq 0$, så vi kan dividere alle ledd i likningen på $\cos^2 x$. Vi får at $$\frac{2}{\cos^2 x} - \tan^2 x + 4\tan x - 7 = 0.$$ Merk deg så at $$\frac{1}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} = 1 + \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x.$$ Likningen ovenfor er derfor en annengradslikning i $\tan x$ og du kan løse den med faktorisering.

Edit: liten skivefeil

[Zrst]

Herlig! Takk!