Matte tentamen R2 hva synes dere?

[MS1234]

Hei, i dag hadde jeg R2 tentamen. Det jeg gjerne skulle fått svar på er om denne oppgaven her er godkjent. Det jeg prøve å si med godkjent er dette noe som kunne kommet på eksamen? Er dette noe en R2 elev bør kunne? Eller er dette i grenseland for å kanskje være litt for vanskelig? Eller er dette en 6er oppgave? Grunnen hvorfor jeg lurer er at jeg ikke har sett noe lignende i på eksamene som ligger ute på denne siden. Og at det er litt sleipt å slå sammen disse to temaene i ett. Men det er min personlige mening, jeg reagere kanskje irrasjonelt. Så skulle gjerne hatt noen kommentarer på oppgaven.
Oppgave 4)
A) er heilt grei
Bruk en formel til å regne ut summen av 1/4+1/16+1/64+...
B) den virkel litt ekstrem
Finn konvergeringsområde til rekka (cosx)^2+(cosx)^4
C) denne også
Vis at summen av rekka blir 1/(tanx)^2
D) er forsåvet ilke så vanskelig
Kan denne summen bli 3? Så fall hvilken x-verdi?

Takk vis dere tar dere tid for å se på dette:)

[Guest]

Er nok lettere hvis du gir hele oppgaven

[DennisChristensen]

Hei, i dag hadde jeg R2 tentamen. Det jeg gjerne skulle fått svar på er om denne oppgaven her er godkjent. Det jeg prøve å si med godkjent er dette noe som kunne kommet på eksamen? Er dette noe en R2 elev bør kunne? Eller er dette i grenseland for å kanskje være litt for vanskelig? Eller er dette en 6er oppgave? Grunnen hvorfor jeg lurer er at jeg ikke har sett noe lignende i på eksamene som ligger ute på denne siden. Og at det er litt sleipt å slå sammen disse to temaene i ett. Men det er min personlige mening, jeg reagere kanskje irrasjonelt. Så skulle gjerne hatt noen kommentarer på oppgaven.
Oppgave 4)
A) er heilt grei
Bruk en formel til å regne ut summen av 1/4+1/16+1/64+...
B) den virkel litt ekstrem
Finn konvergeringsområde til rekka (cosx)^2+(cosx)^4
C) denne også
Vis at summen av rekka blir 1/(tanx)^2
D) er forsåvet ilke så vanskelig
Kan denne summen bli 3? Så fall hvilken x-verdi?

Takk vis dere tar dere tid for å se på dette:)

Nei, oppgaver med uendelige rekker hvor man skal undersøke konvergensområde er vanlig stoff til del 1 på eksamen i R2 (se for eksempel oppgave 4, våren 2014; oppgave 4, våren 2015; oppgave 4, våren 2016).

b) Ettersom kvotienten er $\cos^2 x$ er konvergensområdet til rekken gitt ved $|\cos^2 x| < 1$, altså $\cos^2 x < 1$. Ettersom $\cos x \in [-1,1]$ for alle $x \in \mathbb{R}$ får vi fra enhetssirkelen at $|\cos x | < 1 \iff x \neq \pi n,$ der $n\in\mathbb{Z}$ er et heltall. Rekken konvergerer derfor for alle $x\in\mathbb{R}$ hvor $x\neq \pi n, n\in\mathbb{Z}.$ (Dette kan vi skrive som mengden $\mathbb{R}\setminus(\pi\mathbb{Z})$).

c) Vi vet at $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$, så fra summeformelen får vi at summen $S$ av rekken er gitt ved $$S = \frac{\cos^2 x}{1 - \cos^2 x} = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = \left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2 = \frac{1}{\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2} = \frac{1}{\tan^2 x}.$$