Kan noen hjelpe med denne oppgaven?
Vis at kvadratet av et vilkårlig oddetall gir en rest på 1 når det deles på 4.
Skal blir gjort gjennom induksjonsbevis.
På forhånd takk
Induksjonsbevis
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hint på induksjonssteget: Anta at n er odde slik at $n^2$ gir rest på 1. Da er $n^2= 4m+1$ for et heltall m...lærerstudent1 wrote:Kan noen hjelpe med denne oppgaven?
Vis at kvadratet av et vilkårlig oddetall gir en rest på 1 når det deles på 4.
Skal blir gjort gjennom induksjonsbevis.
På forhånd takk
-
lærerstudent1
- Fibonacci
- Posts: 2
- Joined: 04/06-2017 13:58
Takk for svar, men så mye skjønner jeg også 
Er ikke så interessert i hint, for jeg har prøvd det meste nå uten å lykkest. Trenger hele fremgangsmåten Klarer å regne selve oppgaven på andre måter, og vet hva svaret skal bli. Bare ikke hvordan jeg kommer meg dit gjennom induksjonsbeviset.
Er ikke så interessert i hint, for jeg har prøvd det meste nå uten å lykkest. Trenger hele fremgangsmåten Klarer å regne selve oppgaven på andre måter, og vet hva svaret skal bli. Bare ikke hvordan jeg kommer meg dit gjennom induksjonsbeviset.Først ser vi at 1 gir 1 i rest ved divisjon med 4.
Anta at n er odde og at $n^2$ gir 1 i rest ved divisjon med 4. Da er $n^2=4m+1$ for et heltall $m$.
Videre er $(n+2)^2=n^2+4n+4 = 4m+1+4n+4=4(m+n+1)+1$, som altså gir 1 i rest ved divisjon med 4.
(For øvrig helt meningsløst å bruke induksjon i denne oppgaven. Det blir som å skyte spurv med kanon)
Anta at n er odde og at $n^2$ gir 1 i rest ved divisjon med 4. Da er $n^2=4m+1$ for et heltall $m$.
Videre er $(n+2)^2=n^2+4n+4 = 4m+1+4n+4=4(m+n+1)+1$, som altså gir 1 i rest ved divisjon med 4.
(For øvrig helt meningsløst å bruke induksjon i denne oppgaven. Det blir som å skyte spurv med kanon)