matematikk.net

Kan noen hjelpe med denne oppgaven?

Vis at kvadratet av et vilkårlig oddetall gir en rest på 1 når det deles på 4.
Skal blir gjort gjennom induksjonsbevis.
På forhånd takk

lærerstudent1 wrote:Kan noen hjelpe med denne oppgaven?

Vis at kvadratet av et vilkårlig oddetall gir en rest på 1 når det deles på 4.
Skal blir gjort gjennom induksjonsbevis.
På forhånd takk

Hint på induksjonssteget: Anta at n er odde slik at $n^2$ gir rest på 1. Da er $n^2= 4m+1$ for et heltall m...

Takk for svar, men så mye skjønner jeg også Er ikke så interessert i hint, for jeg har prøvd det meste nå uten å lykkest. Trenger hele fremgangsmåten Klarer å regne selve oppgaven på andre måter, og vet hva svaret skal bli. Bare ikke hvordan jeg kommer meg dit gjennom induksjonsbeviset.

Først ser vi at 1 gir 1 i rest ved divisjon med 4.

Anta at n er odde og at $n^2$ gir 1 i rest ved divisjon med 4. Da er $n^2=4m+1$ for et heltall $m$.

Videre er $(n+2)^2=n^2+4n+4 = 4m+1+4n+4=4(m+n+1)+1$, som altså gir 1 i rest ved divisjon med 4.

(For øvrig helt meningsløst å bruke induksjon i denne oppgaven. Det blir som å skyte spurv med kanon)