Subspaces

[SveinungT]

Jeg skjønner ikke hva denne oppgaven ber meg om å gjøre, se her:

Express the following linear combinations of
p1= 2+x+4x[sup]2[/sup]
p2 = 1-x+3x[sup]2[/sup]
p3 = 3+2x+5x[sup]2[/sup]

a) -9x -7x -15x[sup]2[/sup]

..skjønner heller ikke hvordan jeg skal løse den

[Solar Plexsus]

Det du skal gjøre, er å finne tre konstanter c[sub]1[/sub], c[sub]2[/sub] og c[sub]3[/sub] slik at

c[sub]1[/sub]p[sub]1[/sub] + c[sub]2[/sub]p[sub]2[/sub] + c[sub]3[/sub]p[sub]3[/sub] = 0.

Setter du inn andregradspolynomene p[sub]1[/sub], p[sub]2[/sub] og p[sub]3[/sub], får du et lineært, homogent likningssystem med c[sub]1[/sub], c[sub]2[/sub] og c[sub]3[/sub] som ukjente.

[SveinungT]

Hvor kommer a) -9x -7x -15x[sup]2[/sup] inn i bildet?

[Solar Plexsus]

Beklager! Det skal selvsagt være

c[sub]1[/sub]p[sub]1[/sub] + c[sub]2[/sub]p[sub]2[/sub] + c[sub]3[/sub]p[sub]3[/sub] = -9x - 7x - 15x[sup]2[/sup] (det skal ikke være -9 - 7x - 15x[sup]2[/sup]?)

c[sub]1[/sub](2 + x + 4x[sup]2[/sup]) + c[sub]2[/sub](1 - x + 3x[sup]2[/sup]) + c[sub]3[/sub](3 + 2 + 5x[sup]2[/sup]) = -16x - 15x[sup]2[/sup] osv.

[SveinungT]

Det skal være -9 - 7x - 15x[sup]2[/sup], my bad.
Men blir likningsystemet:

2c[sub]1[/sub] + c[sub]2[/sub] + 3c[sub]3[/sub] = -9
c[sub]1[/sub] - c[sub]2[/sub] + 2c[sub]3[/sub] = -7
4c[sub]1[/sub] + 3c[sub]2[/sub] + 5c[sub]3[/sub] = -15
?

Skjønner ikke helt hvordan matrisen blir jeg, for den ovenfor tar ikke høyde for x og x[sup]2[/sup].

[Solar Plexsus]

Du har fått riktig likningssystem. Løser du dette, får du at

c[sub]1[/sub]=-2, c[sub]2[/sub]=1, c[sub]3[/sub]=-2.

Ergo blir

-9 - 7x - 15x[sup]2[/sup] = -2p[sub]1[/sub] + p[sub]2[/sub] - 2p[sub]3[/sub].