Hei, jeg kom over dette teoremet:
La [tex]R[/tex] være en Noethersk ring, og [tex]M[/tex] en endelig generert [tex]R[/tex]-modul. Da finnes det en filtrering
[tex](0)\subset M_1\subset \dots \subset M_n=M[/tex]
Slik at [tex]\frac{M_i}{M_{i-1}}\cong \frac{R}{P_i}[/tex] for primideal [tex]P_i[/tex].
Jeg prøvde med [tex](0)\subset (x)\subset (x,y)\subset k[x,y]=R=M[/tex]
men [tex]\frac{(x,y)}{(x)}[/tex] kan ikke være på formen [tex]\frac{R}{P}[/tex], siden [tex]1 \not\in\frac{(x,y)}{(x)}[/tex]. Hva er det jeg gjør feil?
Modulfiltrering
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Dirichlet
- Innlegg: 159
- Registrert: 05/02-2013 14:12
- Sted: Fetsund
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
-
- Guru
- Innlegg: 628
- Registrert: 06/08-2011 01:56
Du må se på $R/\mathfrak{p}$ som modul, ikke som ring. Eksempelvis for $R=k[x,y]$
er $R\cong (x)$ som $R$-moduler, ved homomorfien $r\mapsto rx$. For idealene du nevner
har vi
\[ (x,y)/(x)\cong (y)/(xy)\cong k[x,y]/(x) . \]
Merk forøvrig at resultater sier kun at det finnes en filtrasjon med den nevnte egenskapen, ikke at enhver
filtrasjon har den.
er $R\cong (x)$ som $R$-moduler, ved homomorfien $r\mapsto rx$. For idealene du nevner
har vi
\[ (x,y)/(x)\cong (y)/(xy)\cong k[x,y]/(x) . \]
Merk forøvrig at resultater sier kun at det finnes en filtrasjon med den nevnte egenskapen, ikke at enhver
filtrasjon har den.
-
- Dirichlet
- Innlegg: 159
- Registrert: 05/02-2013 14:12
- Sted: Fetsund
Ok, tusen takk!Brahmagupta skrev:Du må se på $R/\mathfrak{p}$ som modul, ikke som ring. Eksempelvis for $R=k[x,y]$
er $R\cong (x)$ som $R$-moduler, ved homomorfien $r\mapsto rx$. For idealene du nevner
har vi
\[ (x,y)/(x)\cong (y)/(xy)\cong k[x,y]/(x) . \]
Merk forøvrig at resultater sier kun at det finnes en filtrasjon med den nevnte egenskapen, ikke at enhver
filtrasjon har den.
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford