artig likning

[Janhaa]

Løs likninga under. Den har en analytisk tilnærming:

$3x=(3\sqrt{x}+1{)}^{x^{3\sqrt{x}-3x+1}}$

[Audunss]

Observerer at om

$3\sqrt{x}-3x+1=0$
er eksponenten lik 1, siden $x^0=1$, dette gir oss igjen likningen
$3\sqrt{x}-3x+1=0$
Setter $u=\sqrt{x}$ som gir oss
$-3u^2+3u+1=0$
Denne likningen har løsningen
$u=\frac{-3\pm \sqrt{9+12}}{-6}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}$
og vi får
$x=u^2=(\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}{)}^2$

[Janhaa]

fine greier, og lur observasjon:

$x=u^2=(\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}{)}^2$
DVs
$x=\frac{5\pm \sqrt{21}}{6}$

[Gustav]

Det som mangler er jo å finne alle løsningene, evt. å vise at dette er eneste løsning.

En annen ting er at den negative løsningen ikke er gyldig siden $\sqrt{x}$ ikke kan være negativ.

[Janhaa]

Det som mangler er jo å finne alle løsningene, evt. å vise at dette er eneste løsning.
En annen ting er at den negative løsningen ikke er gyldig siden $\sqrt{x}$ ikke kan være negativ.

1. enig

2.
observer at:

$x=\frac{5-\sqrt{21}}{6}>0$

[Gustav]

observer at:

$x=\frac{5-\sqrt{21}}{6}>0$

Problemet er at du får med en negativ løsning for $u$. Siden $u=\sqrt{x}$, og rota er definert som den positive løsningen, så faller denne negative løsningen bort. Prøv å løs likningen $3\sqrt{x}-3x+1=0$ i wolfram alpha, så ser du at den bare har én løsning.