matematikk.net

[tex]\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n}}-\sqrt{n}}[/tex]

Alt jeg har klart å oppnå er å omforme det til [tex]\frac{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}}{\sqrt{n}}[/tex]

ved å gange med den "konjugerte" over og under brøkstreken. Men det nye uttrykket ser ikke så veldig brukbart ut det heller.
Så da er jeg helt tom for ideer. Hint? Tips?

erikalexander wrote:[tex]\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n}}-\sqrt{n}}[/tex]

Alt jeg har klart å oppnå er å omforme det til [tex]\frac{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}}{\sqrt{n}}[/tex]

ved å gange med den "konjugerte" over og under brøkstreken. Men det nye uttrykket ser ikke så veldig brukbart ut det heller.
Så da er jeg helt tom for ideer. Hint? Tips?

$$ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n}} - \sqrt{n}} = \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n+\sqrt{n}} + \sqrt{n}}{\sqrt{n}} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}\left(\sqrt{n+\sqrt{n}} + \sqrt{n}\right)}{\frac{1}{\sqrt{n}}\sqrt{n}} = \lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{n}}} + 1\right) = \sqrt{1} + 1 = 2.$$