En enkel oppgave som trolig kan kalles for optimering:
Summen av to tall er 18.
Hvordan må tallene velges for at produktet skal bli størst mulig?
Hvor stort er produktet da?
Dette er lett å se intuitivt hva svaret må være. Men hvordan vise det ved regning?
Optimering
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Takk. Men jeg henger ikke med på hva dette betyr gjennom hele argumentet.zell skrev:[tex]x+y = 18[/tex]
[tex]f(x,y) = xy \ \Rightarrow \ f(x) = x(18-x) = 18x-x^2[/tex]
[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = 0 \ \Rightarrow \ 18-2x = 0 \ \Rightarrow \ x = 9 \ \Rightarrow \ y = 9[/tex]
Hvordan kom du frem til 18x - x^2 f.eks. Og videre, setter du den deriverte lik null der? (finne toppunktet)
Jeg vil si at det ikke er det, og at man bør bruke [tex]d[/tex] fordi den flervariable funksjonen er omskrevet til en funksjon av én variabel.Aleks855 skrev:Litt off-topic, men er det hipp-som-happ om man bruker $\mathrm d$ eller $\partial$ her?zell skrev:[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = 0 \ \Rightarrow \ 18-2x = 0 \ \Rightarrow \ x = 9 \ \Rightarrow \ y = 9[/tex]
Jeg har sett liknende tilfeller før. I noen oppgaver i flerdimensjonalanalyse blir man for eksempel bedt om å finne maksimum eller minimum for en flervariabel funksjon gitt en eller flere bibetingelser. Da legges det som regel opp til å bruke Langrange multiplikatormetode, men så har jeg sett at vedkommende har løst oppgaven enda enklere ved å omskrive til en funksjon med kun x, og da har han også brukt vanlig [tex]d[/tex] i derivasjonen.
Hmm, nå er ikke jeg en matematiker, men jeg bruker alltid [tex]\mathrm{d}[/tex] hvis det er snakk om totalderiverte, mens jeg bruker [tex]\partial[/tex] for (naturlig nok) partiellderiverte. Med totalderivert mener jeg at:Gjest skrev:Jeg vil si at det ikke er det, og at man bør bruke [tex]d[/tex] fordi den flervariable funksjonen er omskrevet til en funksjon av én variabel.Aleks855 skrev:Litt off-topic, men er det hipp-som-happ om man bruker $\mathrm d$ eller $\partial$ her?zell skrev:[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = 0 \ \Rightarrow \ 18-2x = 0 \ \Rightarrow \ x = 9 \ \Rightarrow \ y = 9[/tex]
Jeg har sett liknende tilfeller før. I noen oppgaver i flerdimensjonalanalyse blir man for eksempel bedt om å finne maksimum eller minimum for en flervariabel funksjon gitt en eller flere bibetingelser. Da legges det som regel opp til å bruke Langrange multiplikatormetode, men så har jeg sett at vedkommende har løst oppgaven enda enklere ved å omskrive til en funksjon med kun x, og da har han også brukt vanlig [tex]d[/tex] i derivasjonen.
[tex]\frac{\mathrm{d}f(x,y)}{\mathrm{d}x} = \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}+\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/tex]
Dette vil naturlig nok produsere samme resultat som ovenfor.
Jeg kom fram til [tex]18x-x^2[/tex] ved å sette inn for [tex]y[/tex] i funksjonen [tex]f(x,y) = f(x,18-x) = x\cdot (18-x) = f(x)[/tex]. Videre fant jeg toppunktet ved å sette den deriverte lik null.Straamann skrev:Takk. Men jeg henger ikke med på hva dette betyr gjennom hele argumentet.zell skrev:[tex]x+y = 18[/tex]
[tex]f(x,y) = xy \ \Rightarrow \ f(x) = x(18-x) = 18x-x^2[/tex]
[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = 0 \ \Rightarrow \ 18-2x = 0 \ \Rightarrow \ x = 9 \ \Rightarrow \ y = 9[/tex]
Hvordan kom du frem til 18x - x^2 f.eks. Og videre, setter du den deriverte lik null der? (finne toppunktet)
Ok. Jeg pleier å bruke f ' (x) når jeg skal skrive derivert av. Men du bruker df/dx her.. (deriverte av både f og x?) Jeg kjenner ikke til den måten å notere på, sikkert derfor jeg ble litt forvirret. Jeg pleier å få ut den deriverte av f(x), ikke x.zell skrev:Jeg kom fram til [tex]18x-x^2[/tex] ved å sette inn for [tex]y[/tex] i funksjonen [tex]f(x,y) = f(x,18-x) = x\cdot (18-x) = f(x)[/tex]. Videre fant jeg toppunktet ved å sette den deriverte lik null.Straamann skrev:Takk. Men jeg henger ikke med på hva dette betyr gjennom hele argumentet.zell skrev:[tex]x+y = 18[/tex]
[tex]f(x,y) = xy \ \Rightarrow \ f(x) = x(18-x) = 18x-x^2[/tex]
[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = 0 \ \Rightarrow \ 18-2x = 0 \ \Rightarrow \ x = 9 \ \Rightarrow \ y = 9[/tex]
Hvordan kom du frem til 18x - x^2 f.eks. Og videre, setter du den deriverte lik null der? (finne toppunktet)
Notasjonen $\frac{\mathrm df}{\mathrm dx}$ leses "den deriverte av $f$ med hensyn på $x$". Altså det samme som du mener med $f'(x)$.Straamann skrev:Ok. Jeg pleier å bruke f ' (x) når jeg skal skrive derivert av. Men du bruker df/dx her.. (deriverte av både f og x?) Jeg kjenner ikke til den måten å notere på, sikkert derfor jeg ble litt forvirret. Jeg pleier å få ut den deriverte av f(x), ikke x.
Greit å få oppklart!Aleks855 skrev:Notasjonen $\frac{\mathrm df}{\mathrm dx}$ leses "den deriverte av $f$ med hensyn på $x$". Altså det samme som du mener med $f'(x)$.Straamann skrev:Ok. Jeg pleier å bruke f ' (x) når jeg skal skrive derivert av. Men du bruker df/dx her.. (deriverte av både f og x?) Jeg kjenner ikke til den måten å notere på, sikkert derfor jeg ble litt forvirret. Jeg pleier å få ut den deriverte av f(x), ikke x.
Jeg foretrekker denne notasjonen, kjent som Leibniz' notasjon. https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz%27s_notation
Den kan spare litt skriving, spesielt når man skal bruke kjerneregelen på særdeles sammensatte funksjoner.
Den kan spare litt skriving, spesielt når man skal bruke kjerneregelen på særdeles sammensatte funksjoner.