Statistikk Normalfordeling

[reelstill]

Sliter litt med en oppgave som man ikke har hatt før, kommer frem til et svar med å bruke funksjoner på kalkulator, men vil gjerne ha en formel og utregning. Spørsmålet lyder: La Z være standard normalfordelt, dvs forventet verdi= 0 og standardavvik= 1

Finn k slik at P(-k< Z < k) = 0,99

Setter stor pris på tips/svar

[Mattebruker]

P(-k < Z < k ) = 0.99 er ekvivalent med at

P(-k < Z < 0) = 0.99/2 = 0.495 som er ekvivalent med at

P(Z < -k ) = 0.5 - 0.495 = 0.005 som er ekvivalent med at ( bruk tabell )

- k = -2.5758 , dvs. k = 2.5758

[Humlebekk]

Du får ikke gjort dette uten estimeringsmetoder.

PDF for normalfordelingen med standardavvik 1 og forventning 0 er gitt ved
[tex]f(x)=\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}[/tex].
Dermed blir
[tex]P(-k<Z<k)=\int_{-k}^k\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}dx[/tex].
Men dette integralet kan ikke uttrykkes med elementære funksjoner, se f.eks. https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function.

[Mattebruker]

Humlebekk skrev: Du får ikke gjort dette uten estimeringsmetoder.

Minner om at denne oppgåva høyrer heime i faget S2 på vg3 (studiespesialisering )
Her er det meininga at kandidaten skal bruke standard normalfordelingstabellen for å løyse problemet. Dette til orientering !