tetraeder

[mattenøtta]

I tetraederet ABCE er A(1,0,5), B(5,0,1), C(4,4,4) og E(-2,0,z). Hvilken verdi må z ha for at volumet av tetraederet skal bli 16?

det eneste jeg kom fram til i denne oppgava var at h=4, men det hjelper ikke så mye ...

[Mattebruker]

Hint: Bruk volumproduktet.

Volumet V = (AB-vektor x AC-vektor ) * AE-vektor /6 = 16

[Mattebruker]

Forstår deg slik at oppgåva høyrer heime i kategorien Del 2. I så fall er CAS-verktøyet eit eigna hjelpemiddel.

Løysingforslag:

Linje 1: A:=(1 , 0, 5 )
Linje 2: B:=(5 , 0 , 1)
Linje 3: C:=(4 , 4 , 4)
Linje 4: E:=(-2 ,0 , z )
Linje 5: AB:= Vektor(A , B)
Linje 6: AC:=Vektor(A , C)
Linje 7: AE:=Vektor(A , E)
Linje 8: P:=Vektorprodukt(AB , AC)

Linje 9: " Finn z "
Linje 10: abs(skalarprodukt(P * AE))/6 = 16

Trykkjer på X=tasten (står om lag midt på verktøylinja ) og får z = 2 eller z = 14

[mattenøtta]

Tusen takk for svar, men har dere en mulighet for å komme fram til en løsning uten vektorprodukt? Dette er en oppgave fra kapittelet før vi lærer om det

[Mattebruker]

Registrerer at punkta A , B og E ligg i xz-planet ( y-koordinaten er lik null ).
Punktet C(4 , 4 , 4) ligg 4 einingar over xz-planet, dvs. høgda i tetraederet ABCE er 4 når vi vel ABE som grunnflate.
Grunnflata ABE = abs(AB-vektor x AE-vektor)/2 = 3 * V/h = (3 * 16) /4 = 12 , som gir

(* ) abs( AB-vektor x AE-vektor) = 12 * 2 = 24

V.S. i (* ) er ein funksjon av z, og denne likninga kan (bør ) du løyse ved å bruke CAS-verktøyet.