Vis at..

Jerry · 05/02-2006 00:00

Jeg har en kruve gitt ved en parametrisering (r=cost, sint, e[sup]t[/sup]), hvordan skal jeg kunne vise at kruven ligger på en sylinderflate?

05/02-2006 00:25

Du har at

x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = cos[sup]2[/sup]t + sin[sup]2[/sup]t = 1.

M.a.o. ligger alle punktene på sylinderflaten x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 1.

Jerry · 07/02-2006 23:20

Hva med den e[sup]t[/sup]?

08/02-2006 00:26

z-koordinaten er helt irrelevant i denne sammenheng! Derimot gir z-koordinaten oss avstanden fra origo til punktet (cost, sint, e[sup]t[/sup]) på sylinderflaten x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]=1. Denne avstanden blir kv.rot(1 + e[sup]2t[/sup]). Kurven blir en spiral på nevnte sylinderflate.

Jerry · 08/02-2006 18:42

OK, den er grei.
Jeg jobber fortsatt på samme oppgave.
Nå med følgende problem: bestem skjæringspunktet mellom tangenten til kurven C og xy-planet. Hvilken kurve skriver skjæringspunktet når t varierer?

Tangenten til kruven er vel:
x = cost[sub]0[/sub] - sint[sub]0[/sub]*(t - t[sub]0[/sub])
y = sint[sub]0[/sub] + cost[sub]0[/sub]*(t - t[sub]0[/sub])
z= e[sup]t[sub]0[/sub][/sup]

Og den skjærer xy-planet når x=y=0? Hvis det er slik, hvordan skal jeg løse det? Og hva med kurven den skriver?