Faktorisering, møtt veggen.

[mathbird]

Hei!

Jobba no med derivering av eit produkt.

Å derivere uttrykket/produktet klarte eg, men faktoriseringa/forenklinga av uttrykket eg kom fram til treng eg hjelp til å komme meg igjennom.

Når eg sjekka fasiten merka eg dei hadde faktorisert uttrykket. Faktoriseringa dei har gjort, slit eg med å skjønne. Det eg bruka å sjå etter v/ faktorisering er felles faktorar som eg sett utanfor parantesen.

Her er bilde av oppgava + fasit. Det er altså fra "blå og rød skrift" til "svart skrift" (som vist på bildet...)eg slit med å henge med i svingane. Bl.a at dei klarer å snike 3 talet inn i siste parentesen, samt bli kvitt ^3 på siste parentesen, skjønna eg ikkje.



Sett stor pris på alle tips og triks som ein kan bruke til faktorisering, her har nok noko gått i gløymebokji.

Mvh,
Pål Ivar

[Aleks855]

For enkelhets skyld, la $m = (x+1)^2$.

Merk også at da har vi $(x+1)^3 = (x+1)^2(x+1) = m(x+1)$, så se opp for denne substitusjonen også.

Da har vi, etter derivasjonen, $3 \cdot \color{red}{(x+1)^2} \cdot 1 \cdot e^x + \color{blue}{(x+1)^3}\cdot e^x \quad = \quad 3 \cdot \color{red}m \cdot e^x + \color{blue}{m(x+1)}\cdot e^x$.

Vi ser at begge ledd har faktoren $m$, så vi faktoriserer den ut og har da $m(3e^x + (x+1)e^x)$

Vi kan videre se at begge ledd inni parentesen har faktoren $e^x$, så vi faktoriserer det også, og har $e^x m (3 + (x+1)) = e^x m (x+4) = e^x (x+1)^2(x+4)$ som da er faktorisert slik som fasiten.

[mathbird]

For enkelhets skyld, la $m = (x+1)^2$.

Merk også at da har vi $(x+1)^3 = (x+1)^2(x+1) = m(x+1)$, så se opp for denne substitusjonen også.

Da har vi, etter derivasjonen, $3 \cdot \color{red}{(x+1)^2} \cdot 1 \cdot e^x + \color{blue}{(x+1)^3}\cdot e^x \quad = \quad 3 \cdot \color{red}m \cdot e^x + \color{blue}{m(x+1)}\cdot e^x$.

Vi ser at begge ledd har faktoren $m$, så vi faktoriserer den ut og har da $m(3e^x + (x+1)e^x)$

Vi kan videre se at begge ledd inni parentesen har faktoren $e^x$, så vi faktoriserer det også, og har $e^x m (3 + (x+1)) = e^x m (x+4) = e^x (x+1)^2(x+4)$ som da er faktorisert slik som fasiten.

Wow!! Eg forstår!! Fantastisk!!!
Du er eit geni!

Takker og bukker, nydelig forklart!

(Beklager over-entusiasmen, har grubla ein god på dette:) )

Mvh,
Pål Ivar

[Aleks855]

Hehe, det var så lite. Jeg vil påstå at grunnen til at du forstår det er nettopp fordi du grubla en del på det før du spurte. Du lærte nok enda mer av det.

[mathbird]

...Du lærte nok enda mer av det.

Haha, ja, eg kan jo alltids håpe.

Dette var uansett ein utrulig kul måte å takle problemstillinga på, så elegant (våger eg sei sexy..?!). Fekk påfyll i inspirasjons-kammeret her kjenner eg (som var faretruande lavt etter all grublinga)!
Det er slikt eg finn spennande med mattematikken, å forstå innhaldet i funksjonen for å så nærmast "lure" problemstillinga til bevege mot ei enklare, meir forståelig, framstilling. Det er ein kjensle lik å pakke opp ein presang, når det går riktig veg..

Mvh,
Pål Ivar