Derivasjon twist.

[mathbird]

Hei igjen,

Ny problemstilling.

Eg rekna meg fram til så og seie samme svar som på bildet under, men skjønte der va ein feil når eg satt inn x-talet rekna meg fram til funksjonsverdien. Etter å ha prøvd ein del "teoriar" sjekka eg fasiten.

Der eg fekk (x+1) i faktoriseringa av den deriverte, viser fasiten det skal være (x-1). Har spora feilen til talet (-1) som dykk kan sjå i bildet under her, med rød ring rundt. Korleis kan dei settje inn/få fram (-1)?

Eg brukte produktsetninga til derivasjonen, då kjem eg fram til 100*e^-x+100x*e^-x. Det er jo samme svar som i fasiten, sett bort fra at dei har satt 100 utanfor parentes og dette mystiske (-1) talet. Eg ser forøvrig at dei brukar ein slik [sak] i staden for (dinne typen) parantes. Er det der feilen min ligg? Kva betyr denne ["parentesen"] ?



Sett pris på all hjelp!

Mvh,
Pål Ivar

[Aleks855]

Hvis vi bare betrakter det som står inni [klammene] så har vi uttrykket $e^{-x} + xe^{-x}\color{red}{(-1)} \quad = \quad e^{-x} \color{red}- xe^{-x} \quad = \quad e^{-x}(1-x)$

[mathbird]

Eg forstår sjølve utrekninga du viser til, men kor kjem dette -1 ifrå? Verken produktsetninga eller funksjonsuttrykket har noko som tilseie at -1 kan eksistere der.

[mathbird]

100*e^-x+100x*e^-x = 100/e^x(x+1) i mine auge..


OT:
Korleis for du til å skrive inn talla "så fint"?

[DennisChristensen]

100*e^-x+100x*e^-x = 100/e^x(x+1) i mine auge..

Du må bruke kjerneregelen når du deriverer $e^{-x}$. Riktig svar blir $-e^{-x}$, ikke $e^{-x}$. Dermed får du den samme utregningen som Aleks855 viste ovenfor.

OT:
Korleis for du til å skrive inn talla "så fint"?

Vi bruker $\LaTeX{}$-kode. https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX

[Kay]

Når du skriver innlegg så er det for øvrig enn knapp der det står "Tex-Editor", bruk den for å lære deg grunnleggende tex. Når du blir drivende på det trenger du i grunn bare bruke "Tex"-knappen og skrive inn språket for hånd hvis du vil gjøre det fort (Jeg synes personlig det er bedre når jeg får det visualisert, men to each their own).

[mathbird]

Hei!

Beklager seint svar.

Eg skjønte til slutt kvifor [tex](e^-^x)' = -e^-^x[/tex] blei slik som det blei. Tok å leita fram Geogebra og visualiserte det i ein graf, då blei det ganske tydelig.

Igjen, takk for hjelpa og svara! Tex-editoren skal brukast framover!


edit; Hmm, fekk visst ikkje heilt til den tex'en

[Aleks855]

I stedet for å opphøye ett og ett tegn slik:

Code: Select all

e^-^x

som får feilen $e^-^x$

Så kan vi bruke krøllparenteser til å opphøye hele uttrykk:

Code: Select all

e^{-x}

som gir $e^{-x}$.