Regnesteg - integralregning

[Integralis]

Hei!


Kan noen forklare dette steget?

r står for radius, og er dermed en konstant. Skjønner at den kan settes utenfor, men hvor kommer 1-tallet fra?
(Tegnet fremst skal være PI)

[tex]\Pi \ \int_{r}^{-r} r^2\: dx\,[/tex]


[tex]\Rightarrow \Pi \, r^2 \int_{r}^{-r}1 \: \ dx\,[/tex]

Tenkte selv at det kun skulle stå dx, men igjen er jo [tex]\int dx\:= x+c\,[/tex], som en får av [tex]\int 1 dx\:[/tex] også. Dette betyr kanskje at

[tex]\int dx\:[/tex] = [tex]\int 1 \ dx\:[/tex]?

Takk for hjelp!

[Kay]

Hei!


Kan noen forklare dette steget?

r står for radius, og er dermed en konstant. Skjønner at den kan settes utenfor, men hvor kommer 1-tallet fra?
(Tegnet fremst skal være PI)

[tex]\Pi \ \int_{r}^{-r} r^2\: dx\,[/tex]


[tex]\Rightarrow \Pi \, r^2 \int_{r}^{-r}1 \: \ dx\,[/tex]

Tenkte selv at det kun skulle stå dx, men igjen er jo [tex]\int dx\:= x+c\,[/tex], som en får av [tex]\int 1 dx\:[/tex] også. Dette betyr kanskje at

[tex]\int dx\:[/tex] = [tex]\int 1 \ dx\:[/tex]?

Takk for hjelp!

Det stemmer. [tex]\int dx = \int 1dx=x+C[/tex]

Dette er fordi [tex]1=x^0[/tex] så dermed oppnår vi [tex]\int x^0 dx=\frac{1}{0+1}x^{0+1}+C=\frac{x}{1}+C=x+C[/tex]

så [tex]r^2\int_{r}^{-r}dx=r^2[x]_r^{-r}=r^2[-r-r]=-r^3-r^3=-2r^3[/tex]

Grunnen til at tegnet du bruker for [tex]\pi[/tex] blir [tex]\Pi[/tex] er at du bruker stor forbokstav for Pi, noe som resulterer i den store bokstaven til pi