Hjelp!
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Madde97
Line arver 100 000 kroner og vil spare pengene til en ny bil. I begynnelsen av et år setter hun dette beløpet på en konto med fast årlig rente på 4,5 %. I tillegg bestemmer hun seg for å sette 12 000 kroner inn på kontoen i begynnelsen av hvert av de neste årene. A) hvor mye har hun på konto etter 3 år? B) Hvor mange år må line spare for å ha 200000 kr på konto?
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Posts: 826
- Joined: 09/02-2015 23:28
- Location: Oslo
Hva har du prøvd selv? Kan du konstruere en funksjon $f(x)$ som viser oss hvor mye Line har spart etter $x$ år, basert på opplysningene i oppgaven?Madde97 wrote:Line arver 100 000 kroner og vil spare pengene til en ny bil. I begynnelsen av et år setter hun dette beløpet på en konto med fast årlig rente på 4,5 %. I tillegg bestemmer hun seg for å sette 12 000 kroner inn på kontoen i begynnelsen av hvert av de neste årene. A) hvor mye har hun på konto etter 3 år? B) Hvor mange år må line spare for å ha 200000 kr på konto?
-
Madde97
A) 100000*1.045^3+ Sum 12000*1.045^2 ? B) 100000*1.045^(n-1)+ sum 12000*1.045^(n-1)=200000? Det har jeg prøvd å sette inn i CAS
-
Mattebruker
Du nemner CAS , og i denne samanheng vil eg minne om Sum-funksjonen som ligg inne i "biblioteket" til CAS:
Sum(<uttrykk> , <variabel> , <start> , <slutt> )
Førnemnde funksjon kjem til sin fulle rett i denne oppgåva.
Vedr. Punkt a)
Tilgode om tre år = 100000 [tex]\cdot[/tex]1.045[tex]^{3}[/tex] + 12000 [tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i, i, 1 , 2 )
Sum(<uttrykk> , <variabel> , <start> , <slutt> )
Førnemnde funksjon kjem til sin fulle rett i denne oppgåva.
Vedr. Punkt a)
Tilgode om tre år = 100000 [tex]\cdot[/tex]1.045[tex]^{3}[/tex] + 12000 [tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i, i, 1 , 2 )
-
Mattebruker
Vedr. punkt b:
Bankinnskotet har vakse til 200000 kroner når
(* ) 100000^n + 12000[tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i , i , 1, (n-1) ) = 200000
Legg inn likninga ( *) i CAS, trykk på Solve-tasten og problemet er løyst.
Bankinnskotet har vakse til 200000 kroner når
(* ) 100000^n + 12000[tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i , i , 1, (n-1) ) = 200000
Legg inn likninga ( *) i CAS, trykk på Solve-tasten og problemet er løyst.
-
Madde97
Jeg forstår ikke helt oppsettet på B. For meg er det logisk å tenke: 100000*(sum 1.045^n) + 12000(sum 1.045^n)=200000
-
Mattebruker
Vi brukar ikkje Sum-funksjonen på 100000 kroner-beløpet( fordi 100000 kroner er eit eingongsinnskot ).
Deretter set Line inn 12000 kroner i byrjinga på året og dette skjer to eller fleire år på rad.
Her er det at Sum-funksjonen kjem til sin rett. Samtidig nyttar eg høvet til å rette opp ein feil i mitt førre innlegg.
Når det gjeld punkt b) , får du svaret ( talet på år n = …… ) ved å løyse denne likninga i CAS:
100000[tex]\cdot[/tex]1.045^n + 12000[tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i , i , 1 , (n-1 ) ) = 200000
Eg fekk n = 6.06 då eg løyste denne likninga i CAS. Prøv sjølv og kontroller at svaret stemmer . Lukke til !
Deretter set Line inn 12000 kroner i byrjinga på året og dette skjer to eller fleire år på rad.
Her er det at Sum-funksjonen kjem til sin rett. Samtidig nyttar eg høvet til å rette opp ein feil i mitt førre innlegg.
Når det gjeld punkt b) , får du svaret ( talet på år n = …… ) ved å løyse denne likninga i CAS:
100000[tex]\cdot[/tex]1.045^n + 12000[tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i , i , 1 , (n-1 ) ) = 200000
Eg fekk n = 6.06 då eg løyste denne likninga i CAS. Prøv sjølv og kontroller at svaret stemmer . Lukke til !
-
Mattebruker
Første innskotet ( 100000 kroner ) står og forrentar seg i n-år , medan første innskotet på 12000 kroner står inne eitt år mindre , altså ( n - 1 ) år. Det betyr at teljevariablen i går frå 1 ( siste innskotet på 12000 kroner står inne i eitt år) til ( n - 1 ). Var dette ei grei forklaring, eller blir det ei forklaring utan innhald og meining ?
-
Madde97
Okei, så først blir det satt inn 100000 med en årlig rente på 4,5%. Slik at beløpet har rukket å forrente seg ett år før 12000 kr blir satt inn. 12000*1,045^O = 12000sum ( 1.045^n-1), fordi at 12000kr settes inn rentefritt det første året, og ligger ett år etter første innbetaling?Mattegjest wrote:Første innskotet ( 100000 kroner ) står og forrentar seg i n-år , medan første innskotet på 12000 kroner står inne eitt år mindre , altså ( n - 1 ) år. Det betyr at teljevariablen i går frå 1 ( siste innskotet på 12000 kroner står inne i eitt år) til ( n - 1 ). Var dette ei grei forklaring, eller blir det ei forklaring utan innhald og meining ?
-
Mattebruker
Første innskotet(annuiteten) på 12000 kr skjer eitt år etter eingongsinnskotet på 100000 kroner. Det betyr at dei første 12000 kronene står i banken og forrentar seg eitt år kortare tid enn eingongsinnskotet(100000 kr ) som blei sett inn eitt år tidlegare. Merkar meg elles at du skriv 12000 sum(1.045^(n-1). Dette er ein "kommando" som ikkje gir meining. Du må ta med alle elementa i Sum-kommandoen(jamfør tidlegare innlegg) for at CAS skal greie å tolke/utføre kommandoen.
Til slutt vil eg gjerne vite om svaret ( n = 6.06 ) stemmer med fasit.
Til slutt vil eg gjerne vite om svaret ( n = 6.06 ) stemmer med fasit.
-
Madde97
Mattegjest wrote:Første innskotet(annuiteten) på 12000 kr skjer eitt år etter eingongsinnskotet på 100000 kroner. Det betyr at dei første 12000 kronene står i banken og forrentar seg eitt år kortare tid enn eingongsinnskotet(100000 kr ) som blei sett inn eitt år tidlegare. Merkar meg elles at du skriv 12000 sum(1.045^(n-1). Dette er ein "kommando" som ikkje gir meining. Du må ta med alle elementa i Sum-kommandoen(jamfør tidlegare innlegg) for at CAS skal greie å tolke/utføre kommandoen.
Til slutt vil eg gjerne vite om svaret ( n = 6.06 ) stemmer med fasit.
Ja, svaret ditt er riktig i følge fasiten. Men hvis jeg setter inn: 10000*1,045^n+12000(1.045^n-1,n1,n)=200000 får jeg ikke samme svar
-
Mattebruker
Kan vise med eit konkret eksempel korleis vi brukar Sum-kommandoen i CAS:
Tenk deg at du set inn 1000 kr i banken 10 gongar med eitt års mellomrom. Renta er 4.5 % p.a. gjennom heile perioden.
Rekn ut kor mykje du har til gode ved utgangen av det 10. året.
Løysing:
Første innskotet forrentar seg i 10 år og veks til 1000 [tex]\cdot[/tex]1.045^10
Andre innskotet forrentar seg i 9 år og veks til 1000[tex]\cdot[/tex]1.045^9
.
.
.
o.s.v.
Siste innskotet står inne eitt( 1 ) år og veks til 1000[tex]\cdot[/tex]1.045^1
Tilgodebeløpet = summen av dei 10 enkeltbeløpa.
Denne summen kan vi rekne ut på ein enkel måte ved å bruke Sum-kommandoen i CAS:
Tilgodebeløp = 1000[tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i , i, 1 , 10 )
NB! Variablen i ( raud farge ) er teljevariabel som går frå 1 (minste verdi for eksponenten) til 10(høgste verdi for eksponenten )
( I likninga du skal løyse representerer ( ( n - 1 ) høgste verdi for teljevariablen i )
Håpar at eksempet ovanfor hjelper på forståinga og bruken av Sum-funksjonen.
Tenk deg at du set inn 1000 kr i banken 10 gongar med eitt års mellomrom. Renta er 4.5 % p.a. gjennom heile perioden.
Rekn ut kor mykje du har til gode ved utgangen av det 10. året.
Løysing:
Første innskotet forrentar seg i 10 år og veks til 1000 [tex]\cdot[/tex]1.045^10
Andre innskotet forrentar seg i 9 år og veks til 1000[tex]\cdot[/tex]1.045^9
.
.
.
o.s.v.
Siste innskotet står inne eitt( 1 ) år og veks til 1000[tex]\cdot[/tex]1.045^1
Tilgodebeløpet = summen av dei 10 enkeltbeløpa.
Denne summen kan vi rekne ut på ein enkel måte ved å bruke Sum-kommandoen i CAS:
Tilgodebeløp = 1000[tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i , i, 1 , 10 )
NB! Variablen i ( raud farge ) er teljevariabel som går frå 1 (minste verdi for eksponenten) til 10(høgste verdi for eksponenten )
( I likninga du skal løyse representerer ( ( n - 1 ) høgste verdi for teljevariablen i )
Håpar at eksempet ovanfor hjelper på forståinga og bruken av Sum-funksjonen.
-
Mattebruker
Kan vise med eit konkret eksempel korleis vi brukar Sum-kommandoen i CAS:
Tenk deg at du set inn 1000 kr i banken 10 gongar med eitt års mellomrom. Renta er 4.5 % p.a. gjennom heile perioden.
Rekn ut kor mykje du har til gode ved utgangen av det 10. året.
Løysing:
Første innskotet forrentar seg i 10 år og veks til 1000 [tex]\cdot[/tex]1.045^10
Andre innskotet forrentar seg i 9 år og veks til 1000[tex]\cdot[/tex]1.045^9
.
.
.
o.s.v.
Siste innskotet står inne eitt( 1 ) år og veks til 1000[tex]\cdot[/tex]1.045^1
Tilgodebeløpet = summen av dei 10 enkeltbeløpa.
Denne summen kan vi rekne ut på ein enkel måte ved å bruke Sum-kommandoen i CAS:
Tilgodebeløp = 1000[tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i , i, 1 , 10 )
NB! Variablen i ( raud farge ) er teljevariabel som går frå 1 (minste verdi for eksponenten) til 10(høgste verdi for eksponenten )
( I likninga du skal løyse representerer ( ( n - 1 ) høgste verdi for teljevariablen i )
Håpar at eksempet ovanfor hjelper på forståinga og bruken av Sum-funksjonen.
Tenk deg at du set inn 1000 kr i banken 10 gongar med eitt års mellomrom. Renta er 4.5 % p.a. gjennom heile perioden.
Rekn ut kor mykje du har til gode ved utgangen av det 10. året.
Løysing:
Første innskotet forrentar seg i 10 år og veks til 1000 [tex]\cdot[/tex]1.045^10
Andre innskotet forrentar seg i 9 år og veks til 1000[tex]\cdot[/tex]1.045^9
.
.
.
o.s.v.
Siste innskotet står inne eitt( 1 ) år og veks til 1000[tex]\cdot[/tex]1.045^1
Tilgodebeløpet = summen av dei 10 enkeltbeløpa.
Denne summen kan vi rekne ut på ein enkel måte ved å bruke Sum-kommandoen i CAS:
Tilgodebeløp = 1000[tex]\cdot[/tex]Sum(1.045^i , i, 1 , 10 )
NB! Variablen i ( raud farge ) er teljevariabel som går frå 1 (minste verdi for eksponenten) til 10(høgste verdi for eksponenten )
( I likninga du skal løyse representerer ( ( n - 1 ) høgste verdi for teljevariablen i )
Håpar at eksempet ovanfor hjelper på forståinga og bruken av Sum-funksjonen.