Eksponential

[pp0009]

hei jeg trenger hjelp med en oppgave

løs likningene uten og med hjelpemiddel, jeg forstår ikke hvordan jeg skal løse denne likningen med eller uten hjelpemiddel

a) 3^2x-6*3^x/2*3^x+3=-1

[Solar Plexsus]

Vi har gitt likningen

$(1) \;\; \frac{3^{2x} - 6 \cdot 3^x}{2 \cdot 3^x + 3} = -1$.

Ved å gange hver side av likning (1) med $2 \cdot 3^x + 3 > 3$, får vi

$3^{2x} - 6 \cdot 3^x = -2 \cdot 3^x - 3$,

i.e.

$(2) \;\; (3^x)^2 - 4 \cdot 3^x + 3 = 0$.

Likning (2) har løsningen

$3^x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} = 2 \pm 1$.

Altså er $3^x = 2 - 1 = 1$, som gir $x=0$, eller så er $3^x = 2 + 1 = 3$, som gir $x=1$.

Konklusjon: Likning (1) har løsningene $x=0$ og $x=1$.