Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei.
Jeg trenger sårt hjelp til å regne ut definisjonsmengde og verdimengde. Jeg forstår ikke helt prinsippet. Jeg klarer å se det etter jeg har tegnet grafen i geogebra (tror jeg), men jeg forstår det fortsatt ikke. Og spesielt ikke i de oppgavene hvor jeg må regne ut definisjonsmengden før jeg har tegnet grafen. Er det noen som kunne hjulpet meg?
La ved noen eksempel oppgaver hvor jeg ikke har fått til den deloppgaven som krever utregning av Df.
Hvis vi ser på oppgave 7.155 og betrakter funksjonen [tex]V(r)=\pi r^2\sqrt{144-r^2}[/tex] så kan vi observere at funksjonen eksisterer for alle verdier av [tex]r[/tex] hvor [tex]144-r^2\geq 0[/tex], dvs. de verdiene hvor [tex]r^2\leq 144[/tex]. Dette er fordi røtter av negative tall ikke eksisterer på [tex]\mathbb{R}[/tex]. Dermed er definisjonsmengden avhengig av [tex]r[/tex]. Vi kan finne ut når uttrykket under rottegnet er null ved å sette det lik null, med andre ord [tex]144-r^2=0\Leftrightarrow r^2=144\Rightarrow r=\pm 12[/tex]. Så [tex]r\in [-12,12][/tex] og følgelig er [tex]V(r)\in [-12,12][/tex].
Samme regla med den andre oppgaven. Her skal det likevel sies at du har to røtter, så da må du betrakte det uttrykket som blir negativt først, som i dette tilfellet er [tex]64-x^2[/tex]. Da løser vi [tex]64-x^2=0\Leftrightarrow x^2=64\Rightarrow x=\pm 8[/tex], så [tex]x\in [-8,8] \Rightarrow f(x)\in [-8,8][/tex]
Tusen takk for svar!
I fasit på oppgave 2 så var verdimengden 0,48. Finnes det formel for å regne ut definisjonsmengde, eller skal man generelt sette hele f(x)=0? og som regel større eller lik 0 pga reelle tall?
Definisjonsmengden til en funksjon $f$ er mengden av alle mulige inputs for funksjonen. Det vil si, vi ønsker å finne ut hva vi kan sette inn i funksjonen for å få en veldefinert output. Jeg er enig med Kay i at $|r| \leq 12$ i oppgave 7.155, men vi må også huske på at ettersom $r$ er radiusen til en geometrisk figur, krever vi også at $r\geq 0$. Derav definisjonsmengden $r \in [0, 12]$.
Dette er også tilfellet for oppgave 7.156, hvor vi får negativt areal om vi ikke krever at $x\geq 0$. Dermed ender vi opp med definisjonsmengden $[0, 8]$.
Nå, verdimengden til en funksjon $f$ er mengden av alle mulige outputs for funksjonen. Fra vår digitale tegning av grafen ser vi at i oppgave 7.155 tar $V(r)$ alle verdiene mellom $0$ og $384\sqrt{3}\pi \approx 2089.5$ når $r \in [0, 12]$. Dermed blir verdimengden til $V$ intervallet $[0, 384\sqrt{3}\pi]$.
På samme vis, fra grafen til $f$ i oppgave 7.156 ser vi at arealet tar alle verdier mellom $0$ og $48$ når $x\in[0, 8]$, så vi får intervallet $[0, 48]$ som verdimengden til $f$.
DennisChristensen wrote:Definisjonsmengden til en funksjon $f$ er mengden av alle mulige inputs for funksjonen. Det vil si, vi ønsker å finne ut hva vi kan sette inn i funksjonen for å få en veldefinert output. Jeg er enig med Kay i at $|r| \leq 12$ i oppgave 7.155, men vi må også huske på at ettersom $r$ er radiusen til en geometrisk figur, krever vi også at $r\geq 0$. Derav definisjonsmengden $r \in [0, 12]$.
Dette er også tilfellet for oppgave 7.156, hvor vi får negativt areal om vi ikke krever at $x\geq 0$. Dermed ender vi opp med definisjonsmengden $[0, 8]$.
Nå, verdimengden til en funksjon $f$ er mengden av alle mulige outputs for funksjonen. Fra vår digitale tegning av grafen ser vi at i oppgave 7.155 tar $V(r)$ alle verdiene mellom $0$ og $384\sqrt{3}\pi \approx 2089.5$ når $r \in [0, 12]$. Dermed blir verdimengden til $V$ intervallet $[0, 384\sqrt{3}\pi]$.
På samme vis, fra grafen til $f$ i oppgave 7.156 ser vi at arealet tar alle verdier mellom $0$ og $48$ når $x\in[0, 8]$, så vi får intervallet $[0, 48]$ som verdimengden til $f$.
Gud ja for en blemme, nå tenkte jeg helt og holdent i på funksjonen som en funksjon og lot være å betrakte den geometrisk
